Subgroups — C₇×#15201 #13192417

Order 1792.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1442	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₇×#391	—	2	12	no	—
13	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	#15201	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
21	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	12	yes	—
36	C₇×#95	—	2	12	no	—
37	C₇×#95	—	2	12	no	—
38	C₇×#95	—	2	12	no	—
39	C₇×#95	—	4	6	no	—
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂×C₇	1	3	yes	—
42	#1446	C₂×C₇	1	2	yes	—
43	#1442	C₂×C₇	1	6	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂×C₇	1	3	yes	—
45	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
48	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
49	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₈	—	4	12	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
75	C₄²×C₇	—	2	24	no	—
76	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	3	yes	—
82	#391	—	2	12	no	—
83	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
84	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
85	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
86	C₂×#95	C₂²×C₇	1	6	yes	—
87	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
92	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
94	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
95	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	12	no	—
113	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#124	1	12	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Q₈	C₇×Q₈	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	6	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	12	yes	—
135	#95	—	2	12	no	—
136	#95	—	2	12	no	—
137	#95	—	2	12	no	—
138	#95	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
141	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
142	C₂²×C₇	#525	1	3	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂×#124	1	3	yes	—
144	C₂²×C₇	#536	1	3	yes	—
145	C₂²×C₇	#537	1	3	yes	—
146	C₂²×C₇	#556	1	6	yes	—
147	C₂²×C₇	#557	1	3	yes	—
148	C₂²×C₇	#557	1	3	yes	—
149	C₂²×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	#559	1	3	yes	—
151	C₄×C₇	—	2	12	no	—
152	C₄×C₇	—	4	6	no	—
153	C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇	—	8	6	no	—
155	C₄×C₇	#393	1	8	yes	—
156	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₇×#41	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₇×#41	1	6	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
186	C₄²	—	2	24	no	—
187	C₂×C₇	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	#2568	1	3	yes	—
189	C₂×C₇	#2581	1	3	yes	—
190	C₂×C₇	#2582	1	3	yes	—
191	C₂×C₇	#2592	1	3	yes	—
192	C₂×C₇	#2616	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	#2848	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
198	C₂³	C₂×C₇×#41	1	3	yes	—
199	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
201	Q₈	—	2	32	no	—
202	Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₄	—	4	12	no	—
219	C₂×C₄	—	4	12	no	—
220	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
222	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
223	C₂×C₄	C₇×#124	1	12	yes	—
224	C₇	#15201	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
225	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
227	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
228	C₂²	C₇×#525	1	3	yes	—
229	C₂²	C₂×C₇×#124	1	3	yes	—
230	C₂²	C₇×#536	1	3	yes	—
231	C₂²	C₇×#537	1	3	yes	—
232	C₂²	C₇×#556	1	6	yes	—
233	C₂²	C₇×#557	1	3	yes	—
234	C₂²	C₇×#557	1	3	yes	—
235	C₂²	C₇×Q₈²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₇×#559	1	3	yes	—
237	C₄	—	2	12	no	—
238	C₄	—	4	6	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	8	6	no	—
241	C₄	C₇×#393	1	8	yes	—
242	C₂	C₂×C₇×#393	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₇×#2568	1	3	yes	—
244	C₂	C₇×#2581	1	3	yes	—
245	C₂	C₇×#2582	1	3	yes	—
246	C₂	C₇×#2592	1	3	yes	—
247	C₂	C₇×#2616	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₇×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #15201	C₇	direct (N × H)
22. C₂²×C₇×Q₈	Q₈	semidirect
23. C₂²×C₇×Q₈	Q₈	semidirect
121. C₂²×Q₈	C₇×Q₈	semidirect
122. C₂²×Q₈	C₇×Q₈	semidirect
224. C₇	#15201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×C₇×#391	2
C₇×#1446	2
C₇×#1442	2
C₇×C₄⋊#95	2
#15201	7

Subgroups — C7×#15201 #13192417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#15201 #13192417