Subgroups — C₇×#16502 #13193718

Order 1792.

3210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#127	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#394	—	2	8	no	—
25	C₇×#392	—	2	8	no	—
26	C₇×#392	—	2	8	no	—
27	C₇×#392	—	2	8	no	—
28	C₇×#388	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#16502	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#127	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	2	no	—
89	C₇×#95	—	2	4	no	—
90	C₇×#95	—	2	4	no	—
91	C₇×#95	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂×#388	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1438	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	#1438	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	#1434	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂×#127	—	2	8	no	—
194	C₂×#127	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#394	—	2	8	no	—
204	#392	—	2	8	no	—
205	#392	—	2	8	no	—
206	#392	—	2	8	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₇×D₄	—	4	32	no	—
275	C₇×D₄	—	4	32	no	—
276	C₇×D₄	—	4	32	no	—
277	C₇×D₄	—	4	64	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
311	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
335	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
368	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
402	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
403	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
405	C₂²×C₇	D₄²	1	4	yes	—
406	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
407	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	#560	1	4	yes	—
409	C₄×C₇	—	2	4	no	—
410	C₄×C₇	—	2	4	no	—
411	C₄×C₇	—	2	4	no	—
412	C₄×C₇	—	4	8	no	—
413	C₄×C₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₇	—	8	1	no	—
415	C₄×C₇	—	8	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	16	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₂×C₇	—	8	8	no	—
505	C₂×C₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₇	#2408	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	#2541	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₇	#2613	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₇	#2619	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	#2657	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	#2669	1	4	yes	—
513	C₂×C₇	#2673	1	4	yes	—
514	C₂×C₇	#2818	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	D₄	—	4	32	no	—
577	D₄	—	4	32	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	64	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₇×#121	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₇×#127	1	4	yes	—
613	C₇	#16502	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
642	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₇×#535	1	4	yes	—
644	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
646	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₇×#540	1	2	yes	—
649	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
650	C₂²	C₇×D₄²	1	2	yes	—
651	C₂²	C₇×D₄²	1	4	yes	—
652	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
653	C₂²	C₇×#550	1	2	yes	—
654	C₂²	C₇×#560	1	4	yes	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	8	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₂	—	8	8	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	C₇×#2408	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₇×#2433	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₇×#2541	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₇×#2613	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₇×#2619	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₇×#2657	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₇×#2669	1	4	yes	—
671	C₂	C₇×#2673	1	4	yes	—
672	C₂	C₇×#2818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#127	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
7. C₇×#1438	C₂	semidirect
8. C₇×#1438	C₂	semidirect
9. C₇×#1434	C₂	semidirect
34. #16502	C₇	direct (N × H)
58. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
84. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
91. C₇×#95	D₄	semidirect
92. C₂²×#127	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
98. #1438	C₂×C₇	semidirect
99. #1438	C₂×C₇	semidirect
100. #1434	C₂×C₇	semidirect
334. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
362. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
367. #95	C₇×D₄	semidirect
613. C₇	#16502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#127	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#388	2
C₇×#1438	2
C₇×#1434	2
#16502	7

Subgroups — C7×#16502 #13193718

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#16502 #13193718