Subgroups — C₇×#16558 #13193774

Order 1792.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#124	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#397	—	2	8	no	—
22	C₇×#389	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#16558	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#124	—	2	32	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇×#95	—	2	4	no	—
69	C₇×#95	—	2	8	no	—
70	C₇×#95	—	2	4	no	—
71	C₇×#95	—	4	2	no	—
72	C₇×#95	—	4	4	no	—
73	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1446	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1439	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
78	#1439	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	#1438	C₂×C₇	1	2	yes	—
80	#1434	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	—	2	8	no	—
147	C₂×#124	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	#397	—	2	8	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₇×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#124	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	4	yes	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	4	2	no	—
275	#95	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
297	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
298	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
300	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
301	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	#562	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	#563	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇	—	8	2	no	—
310	C₄×C₇	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₇	#2406	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#2592	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#2615	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#2631	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#2640	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#2710	1	4	yes	—
382	C₂×C₇	#2715	1	4	yes	—
383	C₂×C₇	#2820	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
411	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
453	C₇	#16558	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₇×#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₇×#535	1	2	yes	—
470	C₂²	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₇×#537	1	2	yes	—
473	C₂²	C₇×#537	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₇×#538	1	4	yes	—
475	C₂²	C₇×#542	1	4	yes	—
476	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
477	C₂²	C₇×#547	1	4	yes	—
478	C₂²	C₇×#556	1	2	yes	—
479	C₂²	C₇×#559	1	2	yes	—
480	C₂²	C₇×#562	1	2	yes	—
481	C₂²	C₇×#563	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	C₇×#2406	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₇×#2435	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₇×#2592	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₇×#2615	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₇×#2631	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₇×#2640	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₇×#2710	1	4	yes	—
497	C₂	C₇×#2715	1	4	yes	—
498	C₂	C₇×#2820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
4. C₇×#1446	C₂	semidirect
5. C₇×#1439	C₂	semidirect
6. C₇×#1439	C₂	semidirect
8. C₇×#1434	C₂	semidirect
29. #16558	C₇	direct (N × H)
74. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
75. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
76. #1446	C₂×C₇	semidirect
77. #1439	C₂×C₇	semidirect
78. #1439	C₂×C₇	semidirect
80. #1434	C₂×C₇	semidirect
453. C₇	#16558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#389	2
C₇×#1446	2
C₇×#1439	2
C₇×#1438	2
C₇×#1434	2
#16558	7

Subgroups — C7×#16558 #13193774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#16558 #13193774