Subgroups — #131940

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
9	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×Q₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#500	—	2	1	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#477	—	2	2	no	—
16	C₂×#477	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#358	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1803	—	2	1	no	—
25	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1380	—	2	1	no	—
27	#1380	—	2	2	no	—
28	#1365	—	2	2	no	—
29	Q₈⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	#1332	—	2	2	no	—
31	#1296	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈²	—	2	4	no	—
34	Q₈²	—	2	4	no	—
35	Q₈²	—	4	2	no	—
36	Q₈²	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	—	2	1	no	—
50	#500	—	2	1	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#500	D₄	1	2	yes	—
53	#477	—	2	4	no	—
54	#477	—	2	8	no	—
55	#477	—	2	8	no	—
56	#477	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	1	no	—
78	C₂×#103	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
84	#358	—	4	2	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
87	#340	—	4	1	no	—
88	#335	—	2	1	no	—
89	#335	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
147	#107	—	2	8	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	1	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	4	2	no	—
153	#107	—	4	1	no	—
154	#107	—	4	1	no	—
155	#107	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	#103	—	2	8	no	—
164	#103	—	2	2	no	—
165	#103	—	2	2	no	—
166	#103	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
189	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈	SD₃₂	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	Q₃₂	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	2	no	—
202	Q₁₆	—	2	2	no	—
203	Q₁₆	—	2	2	no	—
204	Q₁₆	#103	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	8	1	no	—
211	C₂×C₈	—	8	1	no	—
212	C₂×C₈	—	8	1	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
239	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₁₆	—	4	2	no	—
250	C₁₆	—	8	1	no	—
251	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	2	no	—
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	2	2	no	—
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	16	2	no	—
260	Q₈	—	16	2	no	—
261	Q₈	—	16	8	no	—
262	Q₈	#358	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	16	1	no	—
281	C₂×C₄	—	16	1	no	—
282	C₂×C₄	—	16	1	no	—
283	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	16	1	no	—
301	C₈	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#419	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#448	1	1	yes	characteristic
304	C₈	#451	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1627	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1649	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2185	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2188	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2192	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2194	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	32	1	no	—
320	C₄	#1637	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#1651	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#1793	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2141	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2185	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2188	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#8447	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#12354	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#12358	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#12406	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#12410	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#12732	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#12748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#447
commutator	C₄×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
204. Q₁₆	#103	semidirect
262. Q₈	#358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#13282	2
#12812	2
C₂×#1365	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2
C₂×#1332	2
#8645	2