Subgroups — C₂×C₇×#1489 #13194662

Order 1792.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1489	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×C₇×#41	—	2	2	no	—
12	C₄×C₇×#41	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₇×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#423	—	2	2	no	—
25	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1489	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	—	2	4	no	—
72	C₇×#117	—	2	4	no	—
73	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#97	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#423	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1489	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
104	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#41	—	2	16	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#41	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×#41	—	2	2	no	—
184	C₄×#41	—	2	2	no	—
185	C₄×#41	C₄×C₇	1	4	yes	—
186	C₄×#41	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	2	1	no	—
194	C₂×#117	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#423	—	2	2	no	—
198	#423	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
203	C₂×#97	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
206	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₇×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₇×D₄	—	2	16	no	—
220	C₇×D₄	—	2	2	no	—
221	C₇×D₄	—	2	4	no	—
222	C₇×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	#104	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₈	—	2	8	no	—
260	C₇×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
337	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₇	#407	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	#417	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
348	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
360	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	16	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₇	#1489	1	4	yes	direct product factor
429	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	C₇×#104	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	8	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₇	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	C₇×#407	1	2	yes	—
496	C₂²	C₇×#417	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×C₇×#104	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	C₇×#407	1	2	yes	—
507	C₄	C₇×#417	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×C₇×#104	1	4	yes	—
509	C₄	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂²×C₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	C₇×#1489	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×C₇×#407	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₇×#417	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×C₇×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₇×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₇×#1489	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
25. C₇×#423	C₂²	semidirect
29. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#1489	C₇	direct (N × H)
101. C₂×#423	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₇	semidirect
103. #1489	C₂×C₇	direct (N × H)
104. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×C₇×Q₈	M₁₆	semidirect
119. C₂×C₇×D₄	M₁₆	semidirect
198. #423	C₂²×C₇	semidirect
202. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
205. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
206. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
218. C₇×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
222. C₇×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
359. C₂×Q₈	C₇×M₁₆	semidirect
365. C₂×D₄	C₇×M₁₆	semidirect
428. C₂×C₇	#1489	direct (N × H)
443. Q₈	C₂×C₇×M₁₆	semidirect
447. D₄	C₂×C₇×M₁₆	semidirect
486. C₇	C₂×#1489	direct (N × H)
515. C₂	C₇×#1489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×#41	2
C₂×C₇×#423	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
C₇×#1489	2
C₂×C₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
C₂×#1489	7

Subgroups — C2×C7×#1489 #13194662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1489 #13194662