Subgroups — C₇×#17684 #13194900

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#553	—	2	1	no	—
14	C₇×#553	—	2	2	no	—
15	C₇×#550	—	2	1	no	—
16	C₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#550	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#547	C₄	1	2	yes	—
21	C₇×#540	—	2	1	no	—
22	C₇×#540	—	2	2	no	—
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#520	—	2	1	no	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#446	—	2	1	no	—
30	C₇×#435	—	2	2	no	—
31	C₇×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₇×#433	—	2	2	no	—
33	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#424	—	2	1	no	—
38	C₇×#408	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
53	#17684	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	—	2	2	no	—
67	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#126	—	2	1	no	—
70	C₇×#126	—	2	2	no	—
71	C₇×#125	—	2	2	no	—
72	C₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#123	—	2	2	no	—
77	C₇×#123	—	2	1	no	—
78	C₇×#123	—	2	2	no	—
79	C₇×#123	—	2	2	no	—
80	C₇×#123	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	1	no	—
87	C₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₇×#117	—	2	1	no	—
116	C₇×#117	—	2	2	no	—
117	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₇×#97	—	2	1	no	—
132	C₇×#97	—	2	2	no	—
133	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	#3517	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#2970	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2923	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1536	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#1535	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
146	#1532	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
147	#1530	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	#1530	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1529	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1524	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₇×#41	—	4	2	no	—
153	C₇×#41	—	4	4	no	—
154	C₇×#41	—	8	2	no	—
155	C₇×#41	—	8	2	no	—
156	C₇×#41	—	8	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#557	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#553	—	2	1	no	—
234	#553	—	2	2	no	—
235	#550	—	2	1	no	—
236	#550	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#550	C₄×C₇	1	2	yes	—
238	#550	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#547	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#547	C₄×C₇	1	2	yes	—
241	#540	—	2	1	no	—
242	#540	—	2	2	no	—
243	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	#520	—	2	1	no	—
248	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	#446	—	2	1	no	—
250	#435	—	2	2	no	—
251	C₈×D₄	—	2	1	no	—
252	#433	—	2	2	no	—
253	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	#424	—	2	1	no	—
258	#408	—	2	1	no	—
259	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
264	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
265	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	—
266	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
267	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
269	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₇×D₄	—	2	2	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	1	no	—
283	C₇×D₄	—	4	2	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	2	no	—
286	C₇×D₄	—	8	2	no	—
287	C₇×D₄	—	8	1	no	—
288	C₇×D₄	—	8	2	no	—
289	C₇×D₄	—	8	1	no	—
290	C₇×D₄	—	8	2	no	—
291	C₇×D₄	—	8	2	no	—
292	C₇×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₇×C₈	—	2	2	no	—
318	C₇×C₈	—	4	1	no	—
319	C₇×C₈	—	4	1	no	—
320	C₇×C₈	—	4	2	no	—
321	C₇×C₈	—	4	2	no	—
322	C₇×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
325	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
326	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
337	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#126	—	2	1	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	1	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
352	#121	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	1	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
364	#121	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
400	#97	—	2	1	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
403	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
404	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
405	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
406	#97	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
407	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	8	2	no	—
439	#41	—	8	2	no	—
440	#41	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₇	—	4	1	no	—
517	C₂×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂×C₇	—	8	2	no	—
519	C₂×C₇	—	8	1	no	—
520	C₂×C₇	#2888	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	#2901	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	D₄	—	8	1	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	1	no	—
540	D₄	—	8	2	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	4	1	no	—
569	C₈	—	4	1	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₇	#17684	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	C₇×#421	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	—	8	1	no	—
604	C₂	C₇×#2888	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₇×#421	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₇×#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3517	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2970	C₂	semidirect
3. C₇×#2923	C₂	semidirect
4. C₇×#1536	C₂	semidirect
5. C₇×#1535	C₂	semidirect
6. C₇×#1532	C₂	semidirect
7. C₇×#1530	C₂	semidirect
8. C₇×#1530	C₂	semidirect
9. C₇×#1529	C₂	semidirect
10. C₇×#1525	C₂	semidirect
11. C₇×#1524	C₂	semidirect
53. #17684	C₇	direct (N × H)
142. #2970	C₂×C₇	semidirect
143. #2923	C₂×C₇	semidirect
144. #1536	C₂×C₇	semidirect
145. #1535	C₂×C₇	semidirect
146. #1532	C₂×C₇	semidirect
147. #1530	C₂×C₇	semidirect
148. #1530	C₂×C₇	semidirect
149. #1529	C₂×C₇	semidirect
150. #1525	C₂×C₇	semidirect
151. #1524	C₂×C₇	semidirect
573. C₇	#17684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3517	2
C₇×#2970	2
C₇×#2923	2
C₇×#1536	2
C₇×#1535	2
C₇×#1532	2
C₇×#1530	2
C₇×#1529	2
C₇×#1525	2
C₇×#1524	2
#17684	7

Subgroups — C7×#17684 #13194900

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#17684 #13194900