Subgroups — C₇×#17685 #13194901

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#548	—	2	2	no	—
12	C₇×#546	—	2	2	no	—
13	C₇×#546	—	2	4	no	—
14	C₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#536	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#535	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#446	—	2	2	no	—
24	C₇×#435	—	2	4	no	—
25	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
26	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17685	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×#124	—	2	2	no	—
62	C₇×#124	—	2	4	no	—
63	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₇×#123	—	2	4	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₇×#120	—	2	2	no	—
78	C₇×#120	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×#97	—	2	4	no	—
95	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
97	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	#3500	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#2970	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1536	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1533	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#1530	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
104	#1527	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
105	#1525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#329	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₇×#41	—	2	4	no	—
110	C₇×#41	—	4	4	no	—
111	C₇×#41	—	4	4	no	—
112	C₇×#41	—	4	2	no	—
113	C₇×#41	—	4	2	no	—
114	C₇×#41	—	4	8	no	—
115	C₇×#41	—	4	4	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#548	—	2	2	no	—
178	#546	—	2	2	no	—
179	#546	—	2	4	no	—
180	#536	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#536	C₄×C₇	1	2	yes	—
182	#535	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
183	#535	C₄×C₇	1	2	yes	—
184	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#446	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	4	no	—
191	C₈×D₄	—	2	2	no	—
192	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
194	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
195	C₂×#97	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
196	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
197	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#329	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
200	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
201	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#329	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
203	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	1	no	—
220	C₇×D₄	—	4	2	no	—
221	C₇×D₄	—	4	1	no	—
222	C₇×D₄	—	4	4	no	—
223	C₇×D₄	—	4	2	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	4	no	—
226	C₇×D₄	—	4	4	no	—
227	C₇×D₄	—	4	2	no	—
228	C₇×D₄	—	8	4	no	—
229	C₇×D₄	—	8	2	no	—
230	C₇×D₄	#100	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₇×C₈	—	4	4	no	—
252	C₇×C₈	—	4	2	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
259	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
261	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
274	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
275	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
276	#124	—	2	2	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
279	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
280	#124	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
281	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
282	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	2	no	—
292	#120	—	2	2	no	—
293	#120	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
299	#117	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	#97	C₂³×C₇	1	4	yes	—
312	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
325	C₂²×C₇	C₂×#100	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	2	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₇	—	8	1	no	—
407	C₂×C₇	—	8	1	no	—
408	C₂×C₇	—	8	2	no	—
409	C₂×C₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	C₇×#100	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₇	#17685	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	16	4	no	—
472	C₂²	—	16	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₇×#100	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	8	1	no	—
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	C₂²×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2970	C₂	semidirect
3. C₇×#1536	C₂	semidirect
4. C₇×#1533	C₂	semidirect
5. C₇×#1530	C₂	semidirect
6. C₇×#1527	C₂	semidirect
7. C₇×#1525	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#329	C₂	semidirect
26. C₇×#432	C₂²	semidirect
27. C₇×#432	C₂²	semidirect
28. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
30. C₇×#329	C₂²	semidirect
31. C₇×#329	C₂²	semidirect
32. C₇×#329	C₂²	semidirect
33. C₇×#329	C₂²	semidirect
34. C₇×#329	C₂²	semidirect
35. C₇×#329	C₂²	semidirect
36. C₇×#329	C₂²	semidirect
37. #17685	C₇	direct (N × H)
100. #2970	C₂×C₇	semidirect
101. #1536	C₂×C₇	semidirect
102. #1533	C₂×C₇	semidirect
103. #1530	C₂×C₇	semidirect
104. #1527	C₂×C₇	semidirect
105. #1525	C₂×C₇	semidirect
106. C₂×#329	C₂×C₇	semidirect
192. #432	C₂²×C₇	semidirect
193. #432	C₂²×C₇	semidirect
194. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
195. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
196. #329	C₂²×C₇	semidirect
197. #329	C₂²×C₇	semidirect
198. #329	C₂²×C₇	semidirect
199. #329	C₂²×C₇	semidirect
200. #329	C₂²×C₇	semidirect
201. #329	C₂²×C₇	semidirect
202. #329	C₂²×C₇	semidirect
461. C₇	#17685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3500	2
C₇×#2970	2
C₇×#1536	2
C₇×#1533	2
C₇×#1530	2
C₇×#1527	2
C₇×#1525	2
C₂×C₇×#329	2
#17685	7

Subgroups — C7×#17685 #13194901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#17685 #13194901