Subgroups — C₇×#17686 #13194902

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#559	—	2	2	no	—
11	C₇×#556	—	2	2	no	—
12	C₇×#551	—	2	2	no	—
13	C₇×#551	—	2	2	no	—
14	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#542	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#446	—	2	2	no	—
26	C₇×#435	—	2	2	no	—
27	C₇×#435	—	2	2	no	—
28	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17686	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₇×#127	—	2	1	no	—
55	C₇×#126	—	2	2	no	—
56	C₇×#126	—	2	2	no	—
57	C₇×#126	—	2	2	no	—
58	C₇×#126	—	2	2	no	—
59	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₇×#124	—	2	2	no	—
63	C₇×#124	—	2	2	no	—
64	C₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#123	—	2	2	no	—
70	C₇×#123	—	2	2	no	—
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₇×#123	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×#120	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₇×#117	—	2	2	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₇×#97	—	2	2	no	—
115	C₇×#97	—	2	2	no	—
116	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	#3510	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
122	#2970	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#1535	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1532	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	#1531	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	#1529	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	#1524	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	C₂×#329	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₇×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#559	—	2	2	no	—
200	#556	—	2	2	no	—
201	#551	—	2	2	no	—
202	#551	—	2	2	no	—
203	#542	C₄×C₇	1	2	yes	—
204	#542	C₄×C₇	1	2	yes	—
205	#536	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#535	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#519	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#518	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#446	—	2	2	no	—
215	#435	—	2	2	no	—
216	#435	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	2	no	—
218	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
220	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
224	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
226	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#329	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	4	1	no	—
247	C₇×D₄	—	4	1	no	—
248	C₇×D₄	—	4	1	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	8	2	no	—
251	C₇×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₈	—	2	4	no	—
272	C₇×C₈	—	4	2	no	—
273	C₇×C₈	—	4	2	no	—
274	C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#126	—	2	2	no	—
285	#126	—	2	2	no	—
286	#126	—	2	2	no	—
287	#126	—	2	2	no	—
288	#125	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	#124	—	2	1	no	—
290	#124	—	2	1	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	2	no	—
294	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#124	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	2	2	no	—
299	#123	—	2	2	no	—
300	#123	—	2	2	no	—
301	#123	—	2	2	no	—
302	#123	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
308	#121	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
309	#121	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
310	#120	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
320	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#117	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#117	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
359	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₇	—	8	1	no	—
444	C₂×C₇	—	8	1	no	—
445	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₇	#17686	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	16	2	no	—
498	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	8	1	no	—
515	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2970	C₂	semidirect
3. C₇×#1535	C₂	semidirect
4. C₇×#1533	C₂	semidirect
5. C₇×#1532	C₂	semidirect
6. C₇×#1531	C₂	semidirect
7. C₇×#1529	C₂	semidirect
8. C₇×#1524	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#329	C₂	semidirect
30. C₇×#432	C₂²	semidirect
31. C₇×#432	C₂²	semidirect
32. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
35. C₇×#330	C₂²	semidirect
36. C₇×#330	C₂²	semidirect
37. C₇×#330	C₂²	semidirect
38. C₇×#330	C₂²	semidirect
45. #17686	C₇	direct (N × H)
122. #2970	C₂×C₇	semidirect
123. #1535	C₂×C₇	semidirect
124. #1533	C₂×C₇	semidirect
125. #1532	C₂×C₇	semidirect
126. #1531	C₂×C₇	semidirect
127. #1529	C₂×C₇	semidirect
128. #1524	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#329	C₂×C₇	semidirect
219. #432	C₂²×C₇	semidirect
220. #432	C₂²×C₇	semidirect
221. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂×#97	C₂²×C₇	semidirect
224. #330	C₂²×C₇	semidirect
225. #330	C₂²×C₇	semidirect
226. #330	C₂²×C₇	semidirect
227. #330	C₂²×C₇	semidirect
488. C₇	#17686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3510	2
C₇×#2970	2
C₇×#1535	2
C₇×#1533	2
C₇×#1532	2
C₇×#1531	2
C₇×#1529	2
C₇×#1524	2
C₂×C₇×#329	2
#17686	7

Subgroups — C7×#17686 #13194902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#17686 #13194902