Subgroups — C₇×#17690 #13194906

Order 1792.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#553	—	2	2	no	—
11	C₇×#553	—	2	2	no	—
12	C₇×#553	—	2	2	no	—
13	C₇×#552	—	2	2	no	—
14	C₇×#541	C₄	1	2	yes	—
15	C₇×#540	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#537	C₄	1	2	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#520	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#446	—	2	2	no	—
24	C₇×#435	—	2	2	no	—
25	C₇×#435	—	2	2	no	—
26	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
27	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#329	C₂²	1	2	yes	—
43	#17690	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#126	—	2	2	no	—
52	C₇×#126	—	2	2	no	—
53	C₇×#126	—	2	2	no	—
54	C₇×#126	—	2	2	no	—
55	C₇×#125	—	2	2	no	—
56	C₇×#125	—	2	2	no	—
57	C₇×#125	—	2	2	no	—
58	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#123	—	2	2	no	—
63	C₇×#123	—	2	2	no	—
64	C₇×#123	—	2	2	no	—
65	C₇×#123	—	2	2	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₇×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#117	—	2	2	no	—
91	C₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₇×#117	—	2	2	no	—
93	C₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₇×#97	—	2	2	no	—
107	C₇×#97	—	2	2	no	—
108	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	#3512	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#2970	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	#1535	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#1534	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1532	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	#1530	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	#1529	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1524	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	C₂×#330	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₇×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#553	—	2	2	no	—
185	#553	—	2	2	no	—
186	#553	—	2	2	no	—
187	#552	—	2	2	no	—
188	#541	C₄×C₇	1	2	yes	—
189	#540	C₄×C₇	1	2	yes	—
190	#537	C₄×C₇	1	2	yes	—
191	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#529	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#520	C₄×C₇	1	2	yes	—
196	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#446	—	2	2	no	—
198	#435	—	2	2	no	—
199	#435	—	2	2	no	—
200	C₈×D₄	—	2	2	no	—
201	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#432	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#330	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#330	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#329	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₇×D₄	—	4	1	no	—
224	C₇×D₄	—	4	2	no	—
225	C₇×D₄	—	4	4	no	—
226	C₇×D₄	—	8	2	no	—
227	C₇×D₄	—	8	2	no	—
228	C₇×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₇×C₈	—	2	4	no	—
249	C₇×C₈	—	4	2	no	—
250	C₇×C₈	—	4	2	no	—
251	C₇×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
258	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	#126	—	2	2	no	—
260	#126	—	2	2	no	—
261	#126	—	2	2	no	—
262	#126	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	—	2	2	no	—
266	#125	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
267	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	#125	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
269	#124	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	#123	—	2	2	no	—
271	#123	—	2	2	no	—
272	#123	—	2	2	no	—
273	#123	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	2	2	no	—
279	#121	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
284	#121	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
302	#117	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
317	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	#97	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₇	—	8	2	no	—
405	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	1	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₇	#17690	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	8	2	no	—
465	C₂	C₂×C₇×#413	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₇×#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₄×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2970	C₂	semidirect
3. C₇×#1535	C₂	semidirect
4. C₇×#1534	C₂	semidirect
5. C₇×#1532	C₂	semidirect
6. C₇×#1530	C₂	semidirect
7. C₇×#1529	C₂	semidirect
8. C₇×#1524	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#330	C₂	semidirect
43. #17690	C₇	direct (N × H)
114. #2970	C₂×C₇	semidirect
115. #1535	C₂×C₇	semidirect
116. #1534	C₂×C₇	semidirect
117. #1532	C₂×C₇	semidirect
118. #1530	C₂×C₇	semidirect
119. #1529	C₂×C₇	semidirect
120. #1524	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#330	C₂×C₇	semidirect
442. C₇	#17690	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
C₇×#2970	2
C₇×#1535	2
C₇×#1534	2
C₇×#1532	2
C₇×#1530	2
C₇×#1529	2
C₇×#1524	2
C₂×C₇×#330	2
#17690	7

Subgroups — C7×#17690 #13194906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#17690 #13194906