Subgroups — C₂×C₇×#1596 #13195312

Order 1792.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1596	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
10	C₇×#543	—	2	4	no	—
11	C₇×#543	—	2	2	no	—
12	C₇×#543	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#450	—	2	4	no	—
21	C₇×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#392	—	2	2	no	—
25	C₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₇×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#1596	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
31	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#102	—	2	8	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#543	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#450	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	C₂×#392	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#1596	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×#328	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×#323	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
156	#543	—	2	4	no	—
157	#543	—	2	2	no	—
158	#543	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#450	—	2	4	no	—
167	#450	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
168	C₂×#102	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#392	—	2	2	no	—
171	#392	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#328	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	#323	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₇×D₄	—	2	8	no	—
216	C₇×D₄	—	4	4	no	—
217	C₇×D₄	—	4	8	no	—
218	C₇×D₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	#95	—	2	1	no	—
289	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	1	no	—
336	C₂⁴	—	4	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
340	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	32	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	4	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂×C₇	—	8	4	no	—
397	C₂×C₇	#1596	1	4	yes	direct product factor
398	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	1	no	—
424	C₂³	—	8	1	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
436	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	8	2	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₇	C₂×#1596	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
490	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
491	C₂²	C₇×#453	1	2	yes	—
492	C₂²	C₇×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	C₇×#1596	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#392	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#543	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#450	C₂	semidirect
4. C₇×#1596	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#328	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#323	C₂	semidirect
12. C₇×#543	C₂²	semidirect
21. C₇×#450	C₂²	semidirect
27. C₇×#328	C₂²	semidirect
28. C₇×#323	C₂²	semidirect
29. C₂×#1596	C₇	direct (N × H)
33. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
59. C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
64. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
80. C₂×#543	C₂×C₇	semidirect
81. C₂×#450	C₂×C₇	semidirect
83. #1596	C₂×C₇	direct (N × H)
84. C₂×#328	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#323	C₂×C₇	semidirect
100. C₂⁴×C₇	SD₁₆	semidirect
107. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
146. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
158. #543	C₂²×C₇	semidirect
167. #450	C₂²×C₇	semidirect
173. #328	C₂²×C₇	semidirect
174. #323	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
243. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
269. C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
339. C₂⁴	C₇×SD₁₆	semidirect
346. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
385. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
397. C₂×C₇	#1596	direct (N × H)
435. C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
466. C₇	C₂×#1596	direct (N × H)
507. C₂	C₇×#1596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#543	2
C₂×C₇×#450	2
C₂×C₇×#392	2
C₇×#1596	2
C₂×C₇×#328	2
C₂×C₇×#323	2
C₂×#1596	7

Subgroups — C2×C7×#1596 #13195312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1596 #13195312