Subgroups — C₂×C₇×#1598 #13195324

Order 1792.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1598	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
10	C₇×#537	—	2	4	no	—
11	C₇×#537	—	2	2	no	—
12	C₇×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₇×#447	—	2	4	no	—
21	C₇×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#394	—	2	2	no	—
25	C₇×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₇×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#1598	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
30	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₇×#121	—	2	4	no	—
56	C₇×#121	—	2	8	no	—
57	C₇×#121	—	2	8	no	—
58	C₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₇×#121	—	2	2	no	—
61	C₇×#121	D₄	1	4	yes	—
62	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₇×#102	—	2	8	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×#95	—	2	1	no	—
79	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#537	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#447	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	C₂×#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1598	C₂×C₇	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×#327	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
85	C₂×#324	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#41	—	4	8	no	—
98	C₇×#41	—	4	16	no	—
99	C₇×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₇×D₈	—	4	16	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×#41	—	2	1	no	—
155	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
157	#537	—	2	4	no	—
158	#537	—	2	2	no	—
159	#537	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	#447	—	2	4	no	—
168	#447	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
169	C₂×#102	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	#394	—	2	2	no	—
172	#394	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
173	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	#327	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
175	#324	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
176	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₇×D₄	—	2	8	no	—
206	C₇×D₄	—	4	4	no	—
207	C₇×D₄	—	4	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	8	no	—
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	8	no	—
213	C₇×D₄	—	8	2	no	—
214	C₇×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₇×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	C₇×D₄	1	4	yes	—
270	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
303	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
375	D₈	—	4	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₇	—	8	4	no	—
392	C₂×C₇	—	8	4	no	—
393	C₂×C₇	#1598	1	4	yes	direct product factor
394	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₇	C₂×#1598	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
480	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
481	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	—
482	C₂²	C₇×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	C₇×#1598	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#447	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
4. C₇×#1598	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#327	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#324	C₂	semidirect
12. C₇×#537	C₂²	semidirect
21. C₇×#447	C₂²	semidirect
25. C₇×#394	C₂²	semidirect
27. C₇×#327	C₂²	semidirect
28. C₇×#324	C₂²	semidirect
29. C₂×#1598	C₇	direct (N × H)
80. C₂×#537	C₂×C₇	semidirect
81. C₂×#447	C₂×C₇	semidirect
82. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
83. #1598	C₂×C₇	direct (N × H)
84. C₂×#327	C₂×C₇	semidirect
85. C₂×#324	C₂×C₇	semidirect
134. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
159. #537	C₂²×C₇	semidirect
168. #447	C₂²×C₇	semidirect
172. #394	C₂²×C₇	semidirect
174. #327	C₂²×C₇	semidirect
175. #324	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	semidirect
368. C₂²×C₄	C₇×D₈	semidirect
393. C₂×C₇	#1598	direct (N × H)
456. C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
459. C₇	C₂×#1598	direct (N × H)
497. C₂	C₇×#1598	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#537	2
C₂×C₇×#447	2
C₂×C₇×#394	2
C₇×#1598	2
C₂×C₇×#327	2
C₂×C₇×#324	2
C₂×#1598	7

Subgroups — C2×C7×#1598 #13195324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1598 #13195324