Subgroups — C₇×#18308 #13195524

Order 1792.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
9	C₇×#537	—	2	1	no	—
10	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#536	—	2	2	no	—
12	C₇×#535	—	2	2	no	—
13	C₇×#534	—	2	1	no	—
14	C₇×#534	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#532	—	2	1	no	—
16	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#525	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#500	—	2	2	no	—
22	C₇×#486	—	2	2	no	—
23	C₇×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#474	—	2	4	no	—
25	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#398	—	2	1	no	—
27	C₇×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#397	—	2	1	no	—
29	C₇×#397	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#391	—	2	1	no	—
31	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×#324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#323	C₂²	1	2	yes	—
35	#18308	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×#127	—	2	1	no	—
53	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
54	C₇×#124	—	2	2	no	—
55	C₇×#124	—	2	2	no	—
56	C₇×#123	—	2	4	no	—
57	C₇×#123	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₇×#121	—	2	4	no	—
62	C₇×#121	—	2	4	no	—
63	C₇×#121	—	2	2	no	—
64	C₇×#121	—	2	2	no	—
65	C₇×#121	—	2	2	no	—
66	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
67	C₇×#120	—	2	4	no	—
68	C₇×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#107	—	2	8	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×#102	—	2	8	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
91	C₇×#95	—	2	1	no	—
92	C₇×#95	—	2	2	no	—
93	C₇×#95	—	2	2	no	—
94	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	#3449	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#3226	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	#2621	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1610	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
99	#1607	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	#1517	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
101	#1458	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#41	—	4	4	no	—
105	C₇×#41	—	4	8	no	—
106	C₇×#41	—	4	8	no	—
107	C₇×#41	—	4	4	no	—
108	C₇×#41	—	4	4	no	—
109	C₇×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×#41	—	2	1	no	—
167	#537	—	2	1	no	—
168	#537	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#536	—	2	2	no	—
170	#535	—	2	2	no	—
171	#534	—	2	1	no	—
172	#534	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#532	—	2	1	no	—
174	#532	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#525	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
179	#500	—	2	2	no	—
180	#486	—	2	2	no	—
181	#480	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
182	#474	—	2	4	no	—
183	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
184	#398	—	2	1	no	—
185	#398	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
186	#397	—	2	1	no	—
187	#397	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#327	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
191	#324	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
192	#323	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₇×D₄	—	4	4	no	—
208	C₇×D₄	—	4	4	no	—
209	C₇×D₄	—	4	8	no	—
210	C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₇×D₄	—	4	4	no	—
212	C₇×D₄	—	4	4	no	—
213	C₇×D₄	—	8	2	no	—
214	C₇×D₄	—	8	2	no	—
215	C₇×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
262	#124	—	2	2	no	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#123	—	2	4	no	—
265	#123	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	2	no	—
274	#121	C₂³×C₇	1	4	yes	—
275	#120	—	2	4	no	—
276	#120	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₄×C₇	—	4	1	no	—
323	C₄×C₇	—	8	2	no	—
324	C₄×C₇	—	8	2	no	—
325	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
326	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₇	—	4	2	no	—
394	C₂×C₇	—	8	4	no	—
395	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#3022	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	#3028	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	8	2	no	—
411	Q₈	—	8	2	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₇	#18308	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
473	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#3022	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₇×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3226	C₂	semidirect
3. C₇×#2621	C₂	semidirect
4. C₇×#1610	C₂	semidirect
5. C₇×#1607	C₂	semidirect
6. C₇×#1517	C₂	semidirect
7. C₇×#1458	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₇×#480	C₂²	semidirect
25. C₇×#431	C₂²	semidirect
27. C₇×#398	C₂²	semidirect
31. C₇×#382	C₂²	semidirect
32. C₇×#327	C₂²	semidirect
33. C₇×#324	C₂²	semidirect
35. #18308	C₇	direct (N × H)
96. #3226	C₂×C₇	semidirect
97. #2621	C₂×C₇	semidirect
98. #1610	C₂×C₇	semidirect
99. #1607	C₂×C₇	semidirect
100. #1517	C₂×C₇	semidirect
101. #1458	C₂×C₇	semidirect
175. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
181. #480	C₂²×C₇	semidirect
183. #431	C₂²×C₇	semidirect
185. #398	C₂²×C₇	semidirect
189. #382	C₂²×C₇	semidirect
190. #327	C₂²×C₇	semidirect
191. #324	C₂²×C₇	semidirect
449. C₇	#18308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3449	2
C₇×#3226	2
C₇×#2621	2
C₇×#1610	2
C₇×#1607	2
C₇×#1517	2
C₇×#1458	2
#18308	7

Subgroups — C7×#18308 #13195524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18308 #13195524