Subgroups — C₇×#18611 #13195827

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
13	C₇×#550	—	2	1	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#548	—	2	2	no	—
18	C₇×#548	—	2	2	no	—
19	C₇×#537	—	2	2	no	—
20	C₇×#537	—	2	1	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	—	2	2	no	—
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#501	—	2	1	no	—
27	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#490	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#484	—	2	1	no	—
33	C₇×#482	—	2	2	no	—
34	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#468	—	2	2	no	—
38	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#451	—	2	1	no	—
40	C₇×#440	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18611	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	—	2	2	no	—
70	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₇×#124	—	2	4	no	—
74	C₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	1	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₇×#121	—	2	4	no	—
86	C₇×#121	—	2	1	no	—
87	C₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#117	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#107	—	2	2	no	—
110	C₇×#107	—	2	2	no	—
111	C₇×#107	—	2	2	no	—
112	C₇×#106	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×#103	—	2	2	no	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#103	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×#97	—	2	1	no	—
124	C₇×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3497	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
129	#3235	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3182	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1649	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1641	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1637	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1631	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#1553	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1491	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₇×#41	—	4	16	no	—
140	C₇×#41	—	4	4	no	—
141	C₇×#41	—	4	4	no	—
142	C₇×#41	—	4	8	no	—
143	C₇×#41	—	4	4	no	—
144	C₇×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
176	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
212	#550	—	2	1	no	—
213	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#548	—	2	2	no	—
217	#548	—	2	2	no	—
218	#537	—	2	2	no	—
219	#537	—	2	1	no	—
220	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#532	—	2	2	no	—
222	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#501	—	2	1	no	—
226	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#490	—	2	1	no	—
229	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#484	—	2	1	no	—
232	#482	—	2	2	no	—
233	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#468	—	2	2	no	—
237	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#451	—	2	1	no	—
239	#440	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	8	1	no	—
270	C₇×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₇×C₈	—	2	2	no	—
294	C₇×C₈	—	4	1	no	—
295	C₇×C₈	—	4	2	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#125	—	2	1	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	1	no	—
320	#124	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
335	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	2	2	no	—
357	#106	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	#97	—	2	1	no	—
369	#97	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	—	2	4	no	—
384	C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	8	1	no	—
392	C₄×C₇	—	8	1	no	—
393	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	4	4	no	—
432	SD₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	1	no	—
463	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	—	4	1	no	—
468	C₂×C₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₇	—	8	2	no	—
470	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	1	no	—
493	D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₇	#18611	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	1	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
542	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3235	C₂	semidirect
3. C₇×#3182	C₂	semidirect
4. C₇×#3104	C₂	semidirect
5. C₇×#1649	C₂	semidirect
6. C₇×#1641	C₂	semidirect
7. C₇×#1637	C₂	semidirect
8. C₇×#1631	C₂	semidirect
9. C₇×#1553	C₂	semidirect
10. C₇×#1491	C₂	semidirect
11. C₇×#1484	C₂	semidirect
51. #18611	C₇	direct (N × H)
129. #3235	C₂×C₇	semidirect
130. #3182	C₂×C₇	semidirect
131. #3104	C₂×C₇	semidirect
132. #1649	C₂×C₇	semidirect
133. #1641	C₂×C₇	semidirect
134. #1637	C₂×C₇	semidirect
135. #1631	C₂×C₇	semidirect
136. #1553	C₂×C₇	semidirect
137. #1491	C₂×C₇	semidirect
138. #1484	C₂×C₇	semidirect
520. C₇	#18611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3497	2
C₇×#3235	2
C₇×#3182	2
C₇×#3104	2
C₇×#1649	2
C₇×#1641	2
C₇×#1637	2
C₇×#1631	2
C₇×#1553	2
C₇×#1491	2
C₇×#1484	2
#18611	7

Subgroups — C7×#18611 #13195827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18611 #13195827