Subgroups — C₇×#18612 #13195828

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
13	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#557	—	2	1	no	—
15	C₇×#557	—	2	2	no	—
16	C₇×#557	—	2	2	no	—
17	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#544	—	2	2	no	—
19	C₇×#544	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	—	2	2	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#519	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#497	—	2	1	no	—
28	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#489	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#481	—	2	1	no	—
33	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#468	—	2	2	no	—
35	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#452	—	2	2	no	—
39	C₇×#448	—	2	1	no	—
40	C₇×#440	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18612	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#125	—	2	4	no	—
72	C₇×#125	—	2	4	no	—
73	C₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₇×#125	—	2	4	no	—
75	C₇×#125	—	2	2	no	—
76	C₇×#125	—	2	1	no	—
77	C₇×#125	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₇×#121	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	—	2	4	no	—
104	C₇×#117	—	2	1	no	—
105	C₇×#117	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#107	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#103	—	2	2	no	—
115	C₇×#103	—	2	2	no	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#102	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₇×#97	—	2	1	no	—
123	C₇×#97	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3502	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#3216	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
129	#3182	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#3103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#1648	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1645	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1626	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1623	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1491	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1485	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₇×#41	—	8	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
162	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Q₈²	—	2	1	no	—
205	Q₈²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#557	—	2	1	no	—
207	#557	—	2	2	no	—
208	#557	—	2	2	no	—
209	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#544	—	2	2	no	—
211	#544	—	2	1	no	—
212	#533	—	2	2	no	—
213	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#519	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#497	—	2	1	no	—
220	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#489	—	2	1	no	—
222	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#481	—	2	1	no	—
225	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#468	—	2	2	no	—
227	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#452	—	2	2	no	—
231	#448	—	2	1	no	—
232	#440	—	2	2	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
253	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₇×Q₈	#137	1	4	yes	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×C₈	—	2	2	no	—
279	C₇×C₈	—	4	1	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	1	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#124	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	#121	—	2	1	no	—
315	#121	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#106	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
344	#103	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	8	1	no	—
375	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
377	#41	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	8	2	no	—
398	SD₁₆	—	4	4	no	—
399	SD₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	8	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	—	4	1	no	—
444	C₂×C₇	—	16	1	no	—
445	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	8	4	no	—
459	Q₈	C₇×#137	1	4	yes	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₇	#18612	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
507	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	16	1	no	—
510	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3502	C₂	semidirect
5. C₇×#1648	C₂	semidirect
6. C₇×#1645	C₂	semidirect
7. C₇×#1626	C₂	semidirect
8. C₇×#1623	C₂	semidirect
9. C₇×#1554	C₂	semidirect
10. C₇×#1491	C₂	semidirect
11. C₇×#1485	C₂	semidirect
51. #18612	C₇	direct (N × H)
127. #3502	C₂×C₇	semidirect
131. #1648	C₂×C₇	semidirect
132. #1645	C₂×C₇	semidirect
133. #1626	C₂×C₇	semidirect
134. #1623	C₂×C₇	semidirect
135. #1554	C₂×C₇	semidirect
136. #1491	C₂×C₇	semidirect
137. #1485	C₂×C₇	semidirect
487. C₇	#18612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3502	2
C₇×#3216	2
C₇×#3182	2
C₇×#3103	2
C₇×#1648	2
C₇×#1645	2
C₇×#1626	2
C₇×#1623	2
C₇×#1554	2
C₇×#1491	2
C₇×#1485	2
#18612	7

Subgroups — C7×#18612 #13195828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18612 #13195828