Subgroups — C₇×#18617 #13195833

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#559	—	2	2	no	—
13	C₇×#556	—	2	1	no	—
14	C₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#553	—	2	2	no	—
16	C₇×#550	—	2	1	no	—
17	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#538	—	2	2	no	—
19	C₇×#535	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#525	—	2	2	no	—
24	C₇×#520	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#501	—	2	1	no	—
27	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#490	—	2	1	no	—
30	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#483	—	2	1	no	—
33	C₇×#482	—	2	2	no	—
34	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#470	—	2	2	no	—
38	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#450	—	2	1	no	—
40	C₇×#441	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18617	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#126	—	2	4	no	—
67	C₇×#125	—	2	1	no	—
68	C₇×#125	—	2	1	no	—
69	C₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₇×#124	—	2	4	no	—
71	C₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₇×#123	—	2	4	no	—
73	C₇×#123	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
85	C₇×#120	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₇×#117	—	2	2	no	—
102	C₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₇×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#107	—	2	2	no	—
109	C₇×#106	—	2	2	no	—
110	C₇×#106	—	2	2	no	—
111	C₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#103	—	2	2	no	—
115	C₇×#103	—	2	2	no	—
116	C₇×#103	—	2	2	no	—
117	C₇×#102	—	2	2	no	—
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₇×#97	—	2	1	no	—
123	C₇×#97	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3506	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#3235	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3185	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1654	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1646	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1635	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1634	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1490	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
139	C₇×#41	—	4	4	no	—
140	C₇×#41	—	8	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#559	—	2	2	no	—
205	#556	—	2	1	no	—
206	#555	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	#553	—	2	2	no	—
208	#550	—	2	1	no	—
209	#547	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#538	—	2	2	no	—
211	#535	—	2	1	no	—
212	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#525	—	2	2	no	—
216	#520	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#501	—	2	1	no	—
219	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#490	—	2	1	no	—
222	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#483	—	2	1	no	—
225	#482	—	2	2	no	—
226	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
228	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#470	—	2	2	no	—
230	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#450	—	2	1	no	—
232	#441	—	2	2	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	—	8	1	no	—
261	C₇×D₄	—	8	4	no	—
262	C₇×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇×C₈	—	2	2	no	—
284	C₇×C₈	—	4	1	no	—
285	C₇×C₈	—	4	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	#106	—	2	2	no	—
345	#106	—	2	2	no	—
346	#106	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	#97	—	2	1	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	—	8	1	no	—
382	C₄×C₇	—	8	1	no	—
383	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
384	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	8	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	1	no	—
462	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	8	1	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	1	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₇	#18617	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	C₇×#575	1	2	yes	—
524	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3235	C₂	semidirect
3. C₇×#3185	C₂	semidirect
4. C₇×#3101	C₂	semidirect
5. C₇×#1654	C₂	semidirect
6. C₇×#1646	C₂	semidirect
7. C₇×#1635	C₂	semidirect
8. C₇×#1634	C₂	semidirect
9. C₇×#1554	C₂	semidirect
10. C₇×#1490	C₂	semidirect
11. C₇×#1484	C₂	semidirect
27. C₇×#498	C₂²	semidirect
28. C₇×#494	C₂²	semidirect
30. C₇×#487	C₂²	semidirect
31. C₇×#487	C₂²	semidirect
35. C₇×#476	C₂²	semidirect
36. C₇×#474	C₂²	semidirect
45. C₇×#333	C₂²	semidirect
46. C₇×#332	C₂²	semidirect
49. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18617	C₇	direct (N × H)
128. #3235	C₂×C₇	semidirect
129. #3185	C₂×C₇	semidirect
130. #3101	C₂×C₇	semidirect
131. #1654	C₂×C₇	semidirect
132. #1646	C₂×C₇	semidirect
133. #1635	C₂×C₇	semidirect
134. #1634	C₂×C₇	semidirect
135. #1554	C₂×C₇	semidirect
136. #1490	C₂×C₇	semidirect
137. #1484	C₂×C₇	semidirect
219. #498	C₂²×C₇	semidirect
220. #494	C₂²×C₇	semidirect
222. #487	C₂²×C₇	semidirect
223. #487	C₂²×C₇	semidirect
227. #476	C₂²×C₇	semidirect
228. #474	C₂²×C₇	semidirect
237. #333	C₂²×C₇	semidirect
238. #332	C₂²×C₇	semidirect
241. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
242. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
501. C₇	#18617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3506	2
C₇×#3235	2
C₇×#3185	2
C₇×#3101	2
C₇×#1654	2
C₇×#1646	2
C₇×#1635	2
C₇×#1634	2
C₇×#1554	2
C₇×#1490	2
C₇×#1484	2
#18617	7

Subgroups — C7×#18617 #13195833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18617 #13195833