Subgroups — C₇×#18620 #13195836

Order 1792.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
13	C₇×#550	—	2	1	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#535	—	2	2	no	—
20	C₇×#535	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	—	2	1	no	—
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#493	—	2	1	no	—
28	C₇×#493	—	2	2	no	—
29	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#486	—	2	1	no	—
31	C₇×#460	—	2	1	no	—
32	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#459	—	2	1	no	—
34	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#447	—	2	2	no	—
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18620	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	—	2	2	no	—
74	C₇×#127	—	2	2	no	—
75	C₇×#127	—	2	1	no	—
76	C₇×#127	—	2	1	no	—
77	C₇×#127	—	2	1	no	—
78	C₇×#127	—	2	1	no	—
79	C₇×#127	—	2	1	no	—
80	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
82	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	—	2	1	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	4	no	—
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₇×#120	—	2	4	no	—
95	C₇×#120	—	2	4	no	—
96	C₇×#120	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#102	—	2	4	no	—
115	C₇×#102	—	2	2	no	—
116	C₇×#102	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1621	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	#1619	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
127	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	4	8	no	—
135	C₇×#41	—	4	4	no	—
136	C₇×#41	—	4	4	no	—
137	C₇×#41	—	4	2	no	—
138	C₇×#41	—	4	2	no	—
139	C₇×#41	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₇×D₈	—	4	16	no	—
188	C₇×D₈	—	4	4	no	—
189	C₇×D₈	—	8	4	no	—
190	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
218	#550	—	2	1	no	—
219	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
220	D₄²	—	2	2	no	—
221	D₄²	—	2	2	no	—
222	D₄²	—	2	1	no	—
223	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
224	#535	—	2	2	no	—
225	#535	—	2	1	no	—
226	#532	—	2	1	no	—
227	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	—	2	1	no	—
229	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#493	—	2	2	no	—
233	#493	—	2	1	no	—
234	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
235	#486	—	2	1	no	—
236	#460	—	2	1	no	—
237	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
238	#459	—	2	1	no	—
239	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	#447	—	2	2	no	—
242	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#418	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
247	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
250	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	1	no	—
269	C₇×D₄	—	2	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	—	4	8	no	—
272	C₇×D₄	—	4	4	no	—
273	C₇×D₄	—	4	8	no	—
274	C₇×D₄	—	4	4	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₇×D₄	—	4	2	no	—
277	C₇×D₄	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	4	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	4	no	—
283	C₇×D₄	—	4	4	no	—
284	C₇×D₄	—	4	2	no	—
285	C₇×D₄	—	8	2	no	—
286	C₇×D₄	—	8	2	no	—
287	C₇×D₄	—	8	4	no	—
288	C₇×D₄	—	8	4	no	—
289	C₇×D₄	—	8	2	no	—
290	C₇×D₄	—	8	2	no	—
291	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₇×C₈	—	2	4	no	—
313	C₇×C₈	—	4	2	no	—
314	C₇×C₈	—	4	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	4	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	2	1	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	—	2	1	no	—
348	#127	—	2	1	no	—
349	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
351	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	#120	—	2	4	no	—
365	#120	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
407	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
408	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₇	—	4	1	no	—
414	C₄×C₇	—	4	1	no	—
415	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
416	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
417	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	4	4	no	—
477	D₈	—	4	16	no	—
478	D₈	—	4	4	no	—
479	D₈	—	8	4	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₇	—	4	2	no	—
507	C₂×C₇	—	8	2	no	—
508	C₂×C₇	—	8	4	no	—
509	C₂×C₇	—	16	2	no	—
510	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	1	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	2	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	complemented
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₇	#18620	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	16	4	no	—
594	C₂²	—	16	4	no	—
595	C₂²	—	16	8	no	—
596	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
605	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	16	2	no	—
614	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3498	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
4. C₇×#3038	C₂	semidirect
5. C₇×#1621	C₂	semidirect
6. C₇×#1619	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1492	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
14. C₇×#550	C₂²	semidirect
18. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
29. C₇×#493	C₂²	semidirect
32. C₇×#460	C₂²	semidirect
34. C₇×#459	C₂²	semidirect
35. C₇×#459	C₂²	semidirect
37. C₇×#431	C₂²	semidirect
38. C₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. C₇×#331	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18620	C₇	direct (N × H)
121. #3498	C₂×C₇	semidirect
122. #3205	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
124. #3038	C₂×C₇	semidirect
125. #1621	C₂×C₇	semidirect
126. #1619	C₂×C₇	semidirect
127. #1545	C₂×C₇	semidirect
128. #1492	C₂×C₇	semidirect
129. #1476	C₂×C₇	semidirect
139. C₇×#41	D₈	semidirect
219. #550	C₂²×C₇	semidirect
223. D₄²	C₂²×C₇	semidirect
230. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
234. #493	C₂²×C₇	semidirect
237. #460	C₂²×C₇	semidirect
239. #459	C₂²×C₇	semidirect
240. #459	C₂²×C₇	semidirect
242. #431	C₂²×C₇	semidirect
243. #423	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
246. #331	C₂²×C₇	semidirect
247. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
248. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
249. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
266. C₇×Q₈	C₂×D₈	semidirect
291. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
429. #41	C₇×D₈	semidirect
529. Q₈	C₂×C₇×D₈	semidirect
554. D₄	C₂×C₇×D₈	semidirect
578. C₇	#18620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3498	2
C₇×#3205	2
C₂×C₇×#493	2
C₇×#3038	2
C₇×#1621	2
C₇×#1619	2
C₇×#1545	2
C₇×#1492	2
C₇×#1476	2
#18620	7

Subgroups — C7×#18620 #13195836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18620 #13195836