Subgroups — C₇×#18621 #13195837

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
12	C₇×#550	—	2	1	no	—
13	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#535	—	2	2	no	—
19	C₇×#535	—	2	1	no	—
20	C₇×#532	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#498	—	2	1	no	—
27	C₇×#492	—	2	2	no	—
28	C₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#486	—	2	1	no	—
30	C₇×#481	—	2	2	no	—
31	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#475	—	2	1	no	—
35	C₇×#474	—	2	1	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#428	—	2	1	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18621	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#127	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	—	2	2	no	—
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
77	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×#120	—	2	4	no	—
89	C₇×#120	—	2	4	no	—
90	C₇×#120	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#107	—	2	2	no	—
108	C₇×#106	—	2	2	no	—
109	C₇×#106	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#103	—	2	2	no	—
114	C₇×#102	—	2	2	no	—
115	C₇×#102	—	2	4	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#3227	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3079	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1631	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#1629	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	4	8	no	—
133	C₇×#41	—	4	4	no	—
134	C₇×#41	—	4	4	no	—
135	C₇×#41	—	4	2	no	—
136	C₇×#41	—	4	2	no	—
137	C₇×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
179	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
210	#550	—	2	1	no	—
211	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	D₄²	—	2	2	no	—
213	D₄²	—	2	2	no	—
214	D₄²	—	2	1	no	—
215	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	#535	—	2	2	no	—
217	#535	—	2	1	no	—
218	#532	—	2	1	no	—
219	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#127	—	2	1	no	—
222	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#498	—	2	1	no	—
225	#492	—	2	2	no	—
226	#492	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
227	#486	—	2	1	no	—
228	#481	—	2	2	no	—
229	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	#476	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	#475	—	2	1	no	—
233	#474	—	2	1	no	—
234	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#428	—	2	1	no	—
236	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#417	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
240	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
243	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
257	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	1	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	4	8	no	—
264	C₇×D₄	—	4	4	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	2	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₇×D₄	—	8	2	no	—
273	C₇×D₄	—	8	4	no	—
274	C₇×D₄	—	8	4	no	—
275	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₇×C₈	—	2	4	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	1	no	—
306	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
332	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	#120	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
388	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₄×C₇	—	8	2	no	—
397	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	4	16	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	—	2	2	no	—
482	C₂×C₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₇	—	8	2	no	—
484	C₂×C₇	—	8	4	no	—
485	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	1	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₇	#18621	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	16	4	no	—
559	C₂²	—	16	8	no	—
560	C₂²	C₇×#450	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
570	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
4. C₇×#3079	C₂	semidirect
5. C₇×#1631	C₂	semidirect
6. C₇×#1629	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1492	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₇×#492	C₂²	semidirect
31. C₇×#477	C₂²	semidirect
32. C₇×#476	C₂²	semidirect
33. C₇×#476	C₂²	semidirect
36. C₇×#431	C₂²	semidirect
38. C₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. C₇×#331	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18621	C₇	direct (N × H)
121. #3227	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#492	C₂×C₇	semidirect
123. #3079	C₂×C₇	semidirect
124. #1631	C₂×C₇	semidirect
125. #1629	C₂×C₇	semidirect
126. #1545	C₂×C₇	semidirect
127. #1492	C₂×C₇	semidirect
128. #1476	C₂×C₇	semidirect
137. C₇×#41	SD₁₆	semidirect
220. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
226. #492	C₂²×C₇	semidirect
229. #477	C₂²×C₇	semidirect
230. #476	C₂²×C₇	semidirect
231. #476	C₂²×C₇	semidirect
234. #431	C₂²×C₇	semidirect
236. #423	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
239. #331	C₂²×C₇	semidirect
240. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
241. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
242. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
257. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
275. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
410. #41	C₇×SD₁₆	semidirect
502. Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
520. D₄	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
546. C₇	#18621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3498	2
C₇×#3227	2
C₂×C₇×#492	2
C₇×#3079	2
C₇×#1631	2
C₇×#1629	2
C₇×#1545	2
C₇×#1492	2
C₇×#1476	2
#18621	7

Subgroups — C7×#18621 #13195837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18621 #13195837