Subgroups — C₇×#18622 #13195838

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
12	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×#557	—	2	1	no	—
14	C₇×#554	—	2	2	no	—
15	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₇×#544	—	2	2	no	—
19	C₇×#544	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	—	2	1	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#520	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#492	—	2	1	no	—
28	C₇×#492	—	2	2	no	—
29	C₇×#492	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#486	—	2	1	no	—
31	C₇×#460	—	2	1	no	—
32	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#459	—	2	1	no	—
35	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#450	—	2	2	no	—
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18622	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#127	—	2	1	no	—
72	C₇×#127	—	2	1	no	—
73	C₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×#125	—	2	2	no	—
76	C₇×#125	—	2	4	no	—
77	C₇×#125	—	2	2	no	—
78	C₇×#125	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#102	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×#102	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#3503	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
123	#1623	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1622	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#1548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
160	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
162	C₇×D₈	—	4	4	no	—
163	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	Q₈²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#557	—	2	1	no	—
204	#554	—	2	2	no	—
205	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	#544	—	2	2	no	—
209	#544	—	2	1	no	—
210	#533	—	2	1	no	—
211	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#520	—	2	1	no	—
216	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#492	—	2	2	no	—
218	#492	—	2	1	no	—
219	#492	C₂²×C₇	1	4	yes	—
220	#486	—	2	1	no	—
221	#460	—	2	1	no	—
222	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#459	—	2	1	no	—
225	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	#450	—	2	2	no	—
227	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#418	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#333	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
233	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
248	C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₇×D₄	—	2	1	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	4	no	—
254	C₇×D₄	—	8	2	no	—
255	C₇×D₄	—	8	2	no	—
256	C₇×D₄	—	8	2	no	—
257	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₇×C₈	—	2	4	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
364	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	4	1	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	8	4	no	—
413	D₈	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₇	—	16	2	no	—
454	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	complemented
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₇	#18622	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
525	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3503	C₂	semidirect
2. C₇×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
5. C₇×#1623	C₂	semidirect
6. C₇×#1622	C₂	semidirect
7. C₇×#1548	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
12. C₇×Q₈²	C₂²	semidirect
15. C₇×#554	C₂²	semidirect
41. C₇×#333	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18622	C₇	direct (N × H)
119. #3503	C₂×C₇	semidirect
120. #3208	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#492	C₂×C₇	semidirect
123. #1623	C₂×C₇	semidirect
124. #1622	C₂×C₇	semidirect
125. #1548	C₂×C₇	semidirect
126. #1493	C₂×C₇	semidirect
127. #1476	C₂×C₇	semidirect
130. C₇×#41	SD₁₆	semidirect
202. Q₈²	C₂²×C₇	semidirect
205. #554	C₂²×C₇	semidirect
231. #333	C₂²×C₇	semidirect
232. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
233. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
234. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
247. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
257. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
381. #41	C₇×SD₁₆	semidirect
469. Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
479. D₄	C₂×C₇×SD₁₆	semidirect
504. C₇	#18622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3503	2
C₇×#3208	2
C₂×C₇×#492	2
C₇×#3038	2
C₇×#1623	2
C₇×#1622	2
C₇×#1548	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18622	7

Subgroups — C7×#18622 #13195838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18622 #13195838