Subgroups — C₇×#18623 #13195839

Order 1792.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#557	—	2	1	no	—
13	C₇×#554	—	2	2	no	—
14	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₇×#544	—	2	2	no	—
18	C₇×#544	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#500	—	2	1	no	—
27	C₇×#494	—	2	2	no	—
28	C₇×#494	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#487	—	2	1	no	—
30	C₇×#484	—	2	2	no	—
31	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#475	—	2	1	no	—
35	C₇×#474	—	2	1	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#428	—	2	1	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18623	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#125	—	2	2	no	—
70	C₇×#125	—	2	4	no	—
71	C₇×#125	—	2	2	no	—
72	C₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#117	—	2	2	no	—
94	C₇×#117	—	2	1	no	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#107	—	2	2	no	—
106	C₇×#107	—	2	4	no	—
107	C₇×#106	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#103	—	2	2	no	—
112	C₇×#103	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3503	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#3230	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#494	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3079	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
122	#1633	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	#1632	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	Q₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×Q₁₆	—	4	16	no	—
152	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	Q₈²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	#557	—	2	1	no	—
196	#554	—	2	2	no	—
197	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	#544	—	2	2	no	—
201	#544	—	2	1	no	—
202	#533	—	2	1	no	—
203	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#520	—	2	1	no	—
208	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#500	—	2	1	no	—
210	#494	—	2	2	no	—
211	#494	C₂²×C₇	1	4	yes	—
212	#487	—	2	1	no	—
213	#484	—	2	2	no	—
214	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	#475	—	2	1	no	—
218	#474	—	2	1	no	—
219	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#428	—	2	1	no	—
221	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#417	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#333	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
226	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₇×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
239	C₇×D₄	—	2	4	no	—
240	C₇×D₄	—	2	1	no	—
241	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₈	—	2	4	no	—
266	C₇×C₈	—	4	2	no	—
267	C₇×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#106	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	#103	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	—	8	2	no	—
356	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
358	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	4	16	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂×C₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	1	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	complemented
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	1	no	—
445	D₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₇	#18623	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	C₇×#451	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
490	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₇×#578	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	C₂×C₇×#451	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3230	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
5. C₇×#1633	C₂	semidirect
6. C₇×#1632	C₂	semidirect
7. C₇×#1548	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
45. #18623	C₇	direct (N × H)
119. #3230	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#494	C₂×C₇	semidirect
122. #1633	C₂×C₇	semidirect
123. #1632	C₂×C₇	semidirect
124. #1548	C₂×C₇	semidirect
125. #1493	C₂×C₇	semidirect
128. C₇×#41	Q₁₆	semidirect
238. C₇×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
241. C₇×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
362. #41	C₇×Q₁₆	semidirect
442. Q₈	C₂×C₇×Q₁₆	semidirect
445. D₄	C₂×C₇×Q₁₆	semidirect
472. C₇	#18623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3503	2
C₇×#3230	2
C₂×C₇×#494	2
C₇×#3079	2
C₇×#1633	2
C₇×#1632	2
C₇×#1548	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18623	7

Subgroups — C7×#18623 #13195839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18623 #13195839