Subgroups — C₇×#18624 #13195840

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
12	C₇×#559	—	2	1	no	—
13	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₇×#550	—	2	1	no	—
15	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₇×#540	—	2	2	no	—
19	C₇×#535	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#532	—	2	1	no	—
22	C₇×#532	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#518	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#493	—	2	2	no	—
28	C₇×#493	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#492	—	2	1	no	—
30	C₇×#486	—	2	1	no	—
31	C₇×#460	—	2	1	no	—
32	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#459	—	2	1	no	—
35	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#450	—	2	2	no	—
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#418	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18624	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#127	—	2	2	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₇×#127	—	2	1	no	—
70	C₇×#127	—	2	1	no	—
71	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#125	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₇×#124	—	2	2	no	—
78	C₇×#123	—	2	4	no	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	4	no	—
86	C₇×#121	—	2	4	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#120	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#117	—	2	1	no	—
104	C₇×#117	—	2	1	no	—
105	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#102	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×#102	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#3508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1621	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1620	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	8	4	no	—
133	C₇×#41	—	8	4	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
171	C₇×D₈	—	4	16	no	—
172	C₇×D₈	—	4	4	no	—
173	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
206	#559	—	2	1	no	—
207	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#550	—	2	1	no	—
209	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#546	—	2	2	no	—
211	#546	—	2	2	no	—
212	#540	—	2	2	no	—
213	#535	—	2	1	no	—
214	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#532	—	2	1	no	—
216	#532	—	2	1	no	—
217	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#518	—	2	1	no	—
220	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#493	—	2	2	no	—
222	#493	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	#492	—	2	1	no	—
224	#486	—	2	1	no	—
225	#460	—	2	1	no	—
226	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
228	#459	—	2	1	no	—
229	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	#450	—	2	2	no	—
231	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	#418	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
237	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
238	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	1	no	—
254	C₇×D₄	—	2	1	no	—
255	C₇×D₄	—	4	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	4	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₇×D₄	—	4	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	4	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	8	2	no	—
267	C₇×D₄	—	8	2	no	—
268	C₇×D₄	—	8	4	no	—
269	C₇×D₄	—	8	4	no	—
270	C₇×D₄	—	8	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₇×C₈	—	2	4	no	—
293	C₇×C₈	—	4	2	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	—	4	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	1	no	—
316	#127	—	2	1	no	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
321	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	2	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	#117	—	2	1	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
381	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇	—	4	1	no	—
386	C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₄×C₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	8	4	no	—
400	#41	—	8	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	8	4	no	—
438	D₈	—	4	16	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₇	—	8	1	no	—
473	C₂×C₇	—	8	4	no	—
474	C₂×C₇	—	16	2	no	—
475	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	1	no	—
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	2	no	—
492	D₄	—	2	1	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₇	#18624	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	4	no	—
548	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
558	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	8	1	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3508	C₂	semidirect
2. C₇×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#493	C₂	semidirect
4. C₇×#3038	C₂	semidirect
5. C₇×#1621	C₂	semidirect
6. C₇×#1620	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
13. C₇×#559	C₂²	semidirect
15. C₇×#550	C₂²	semidirect
32. C₇×#460	C₂²	semidirect
33. C₇×#460	C₂²	semidirect
35. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₇×#331	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18624	C₇	direct (N × H)
119. #3508	C₂×C₇	semidirect
120. #3208	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#493	C₂×C₇	semidirect
122. #3038	C₂×C₇	semidirect
123. #1621	C₂×C₇	semidirect
124. #1620	C₂×C₇	semidirect
125. #1545	C₂×C₇	semidirect
126. #1493	C₂×C₇	semidirect
127. #1476	C₂×C₇	semidirect
207. #559	C₂²×C₇	semidirect
209. #550	C₂²×C₇	semidirect
226. #460	C₂²×C₇	semidirect
227. #460	C₂²×C₇	semidirect
229. #459	C₂²×C₇	semidirect
235. #331	C₂²×C₇	semidirect
236. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
237. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
238. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
534. C₇	#18624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3508	2
C₇×#3208	2
C₂×C₇×#493	2
C₇×#3038	2
C₇×#1621	2
C₇×#1620	2
C₇×#1545	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18624	7

Subgroups — C7×#18624 #13195840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18624 #13195840