Subgroups — C₇×#18625 #13195841

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
11	C₇×#559	—	2	1	no	—
12	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#550	—	2	1	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#546	—	2	2	no	—
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×#540	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#518	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#500	—	2	1	no	—
27	C₇×#492	—	2	2	no	—
28	C₇×#492	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#487	—	2	1	no	—
30	C₇×#484	—	2	2	no	—
31	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#475	—	2	1	no	—
35	C₇×#474	—	2	1	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#428	—	2	1	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18625	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#127	—	2	2	no	—
64	C₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
67	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#125	—	2	1	no	—
69	C₇×#124	—	2	2	no	—
70	C₇×#124	—	2	2	no	—
71	C₇×#124	—	2	2	no	—
72	C₇×#123	—	2	4	no	—
73	C₇×#123	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	—	2	4	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#120	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#117	—	2	1	no	—
98	C₇×#117	—	2	1	no	—
99	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×#107	—	2	2	no	—
106	C₇×#107	—	2	4	no	—
107	C₇×#106	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#103	—	2	2	no	—
112	C₇×#103	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#3230	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3079	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1631	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	#1630	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	8	4	no	—
131	C₇×#41	—	8	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×SD₁₆	—	4	16	no	—
162	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	#559	—	2	1	no	—
199	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#550	—	2	1	no	—
201	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#546	—	2	2	no	—
203	#546	—	2	2	no	—
204	#540	—	2	2	no	—
205	#535	—	2	1	no	—
206	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#532	—	2	1	no	—
208	#532	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#518	—	2	1	no	—
212	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#500	—	2	1	no	—
214	#492	—	2	2	no	—
215	#492	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	#487	—	2	1	no	—
217	#484	—	2	2	no	—
218	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
219	#477	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	#475	—	2	1	no	—
222	#474	—	2	1	no	—
223	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#428	—	2	1	no	—
225	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#417	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
231	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
244	C₇×D₄	—	2	1	no	—
245	C₇×D₄	—	2	1	no	—
246	C₇×D₄	—	4	4	no	—
247	C₇×D₄	—	4	2	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	4	no	—
252	C₇×D₄	—	4	4	no	—
253	C₇×D₄	—	8	2	no	—
254	C₇×D₄	—	8	4	no	—
255	C₇×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×C₈	—	2	4	no	—
279	C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
302	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#120	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
362	C₂²×C₇	#452	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	—	8	2	no	—
372	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
373	C₄×C₇	#453	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	8	4	no	—
381	#41	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₇	—	8	1	no	—
449	C₂×C₇	—	8	4	no	—
450	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	8	2	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₇	#18625	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	C₇×#452	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	C₇×#452	1	2	yes	—
523	C₄	C₇×#453	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	8	1	no	—
530	C₂	C₂×C₇×#452	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3230	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
4. C₇×#3079	C₂	semidirect
5. C₇×#1631	C₂	semidirect
6. C₇×#1630	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
31. C₇×#477	C₂²	semidirect
32. C₇×#477	C₂²	semidirect
33. C₇×#476	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18625	C₇	direct (N × H)
119. #3230	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#492	C₂×C₇	semidirect
121. #3079	C₂×C₇	semidirect
122. #1631	C₂×C₇	semidirect
123. #1630	C₂×C₇	semidirect
124. #1545	C₂×C₇	semidirect
125. #1493	C₂×C₇	semidirect
126. #1476	C₂×C₇	semidirect
218. #477	C₂²×C₇	semidirect
219. #477	C₂²×C₇	semidirect
220. #476	C₂²×C₇	semidirect
229. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
230. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
231. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
502. C₇	#18625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3508	2
C₇×#3230	2
C₂×C₇×#492	2
C₇×#3079	2
C₇×#1631	2
C₇×#1630	2
C₇×#1545	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18625	7

Subgroups — C7×#18625 #13195841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18625 #13195841