Subgroups — C₇×#18630 #13195846

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
12	C₇×#550	—	2	1	no	—
13	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#535	—	2	2	no	—
19	C₇×#535	—	2	1	no	—
20	C₇×#532	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#500	—	2	1	no	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	—	2	2	no	—
29	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#480	—	2	2	no	—
31	C₇×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#462	—	2	1	no	—
33	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#461	—	2	1	no	—
35	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#419	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18630	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₇×#137	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#127	—	2	2	no	—
72	C₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₇×#127	—	2	2	no	—
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#127	—	2	1	no	—
76	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
78	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#124	—	2	2	no	—
80	C₇×#124	—	2	1	no	—
81	C₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₇×#121	—	2	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	4	no	—
84	C₇×#121	—	2	1	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×#120	—	2	4	no	—
90	C₇×#120	—	2	4	no	—
91	C₇×#120	—	2	4	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#117	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#107	—	2	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#103	—	2	2	no	—
113	C₇×#103	—	2	2	no	—
114	C₇×#102	—	2	4	no	—
115	C₇×#102	—	2	8	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#3226	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3039	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1641	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#1639	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₇×#41	—	4	8	no	—
133	C₇×#41	—	4	4	no	—
134	C₇×#41	—	4	4	no	—
135	C₇×#41	—	4	2	no	—
136	C₇×#41	—	4	2	no	—
137	C₇×#41	D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
180	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
211	C₂×#137	—	2	1	no	—
212	#550	—	2	1	no	—
213	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	D₄²	—	2	2	no	—
215	D₄²	—	2	2	no	—
216	D₄²	—	2	1	no	—
217	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	#535	—	2	2	no	—
219	#535	—	2	1	no	—
220	#532	—	2	1	no	—
221	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#127	—	2	1	no	—
224	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#500	—	2	1	no	—
227	#486	—	2	2	no	—
228	#486	—	2	1	no	—
229	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	#480	—	2	2	no	—
231	#474	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	#462	—	2	1	no	—
233	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	#461	—	2	1	no	—
235	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
236	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#419	—	2	1	no	—
239	C₂×#102	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
242	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
260	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₇×D₄	—	2	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	1	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	4	no	—
265	C₇×D₄	—	4	8	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	4	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	4	no	—
271	C₇×D₄	—	4	2	no	—
272	C₇×D₄	—	4	4	no	—
273	C₇×D₄	—	4	4	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	8	2	no	—
276	C₇×D₄	—	8	4	no	—
277	C₇×D₄	—	8	4	no	—
278	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₈	—	4	2	no	—
302	C₇×C₈	—	4	2	no	—
303	C₇×C₈	—	4	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
319	#137	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	2	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
336	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
347	#120	—	2	4	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
391	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₄×C₇	—	8	2	no	—
400	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
401	C₄×C₇	#455	1	2	yes	—
402	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	C₇×D₈	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	4	4	no	—
456	SD₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₇	—	4	2	no	—
488	C₂×C₇	—	8	2	no	—
489	C₂×C₇	—	8	4	no	—
490	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	2	no	—
508	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	1	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₇	#18630	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	16	4	no	—
565	C₂²	—	16	8	no	—
566	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
576	C₄	C₇×#455	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3226	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₇×#3039	C₂	semidirect
5. C₇×#1641	C₂	semidirect
6. C₇×#1639	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1492	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#486	C₂²	semidirect
31. C₇×#474	C₂²	semidirect
33. C₇×#462	C₂²	semidirect
35. C₇×#461	C₂²	semidirect
36. C₇×#431	C₂²	semidirect
37. C₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. C₇×#331	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18630	C₇	direct (N × H)
121. #3226	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
123. #3039	C₂×C₇	semidirect
124. #1641	C₂×C₇	semidirect
125. #1639	C₂×C₇	semidirect
126. #1545	C₂×C₇	semidirect
127. #1492	C₂×C₇	semidirect
128. #1476	C₂×C₇	semidirect
222. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
229. #486	C₂²×C₇	semidirect
231. #474	C₂²×C₇	semidirect
233. #462	C₂²×C₇	semidirect
235. #461	C₂²×C₇	semidirect
236. #431	C₂²×C₇	semidirect
237. #423	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
241. #331	C₂²×C₇	semidirect
242. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
243. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
244. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
552. C₇	#18630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3498	2
C₇×#3226	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#3039	2
C₇×#1641	2
C₇×#1639	2
C₇×#1545	2
C₇×#1492	2
C₇×#1476	2
#18630	7

Subgroups — C7×#18630 #13195846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18630 #13195846