Subgroups — C₇×#18631 #13195847

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₇×#550	—	2	1	no	—
12	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#535	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	1	no	—
19	C₇×#532	—	2	1	no	—
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#492	—	2	1	no	—
26	C₇×#487	—	2	1	no	—
27	C₇×#486	—	2	2	no	—
28	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₇×#477	—	2	1	no	—
30	C₇×#476	—	2	1	no	—
31	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#448	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#428	—	2	1	no	—
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#417	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18631	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#127	—	2	2	no	—
70	C₇×#127	—	2	2	no	—
71	C₇×#127	—	2	2	no	—
72	C₇×#127	—	2	1	no	—
73	C₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
75	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×#124	—	2	2	no	—
78	C₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	4	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
87	C₇×#120	—	2	4	no	—
88	C₇×#120	—	2	4	no	—
89	C₇×#120	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#107	—	2	2	no	—
107	C₇×#106	—	2	2	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#103	—	2	2	no	—
112	C₇×#103	—	2	4	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×#102	—	2	8	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#3498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
120	#3206	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3079	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1642	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1639	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	4	8	no	—
132	C₇×#41	—	4	4	no	—
133	C₇×#41	—	4	4	no	—
134	C₇×#41	—	4	2	no	—
135	C₇×#41	—	4	2	no	—
136	C₇×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
178	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
208	#550	—	2	1	no	—
209	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	D₄²	—	2	2	no	—
211	D₄²	—	2	2	no	—
212	D₄²	—	2	1	no	—
213	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#535	—	2	2	no	—
215	#535	—	2	1	no	—
216	#532	—	2	1	no	—
217	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#127	—	2	1	no	—
220	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#492	—	2	1	no	—
223	#487	—	2	1	no	—
224	#486	—	2	2	no	—
225	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	#477	—	2	1	no	—
227	#476	—	2	1	no	—
228	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
230	#461	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
231	#448	—	2	2	no	—
232	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#428	—	2	1	no	—
234	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#417	—	2	1	no	—
236	C₂×#102	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
239	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
242	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	1	no	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	8	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	4	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	4	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₇×D₄	—	8	4	no	—
273	C₇×D₄	—	8	4	no	—
274	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₈	—	4	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	2	2	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
330	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	#120	—	2	4	no	—
342	#120	—	2	4	no	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	2	2	no	—
361	#106	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	#103	—	2	2	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
386	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
387	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₄×C₇	—	8	2	no	—
395	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	#455	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	8	4	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₇	—	8	4	no	—
483	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	1	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	8	2	no	—
500	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₇	#18631	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	—	16	8	no	—
558	C₂²	C₇×#450	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
568	C₄	C₇×#455	1	2	yes	—
569	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3206	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₇×#3079	C₂	semidirect
5. C₇×#1642	C₂	semidirect
6. C₇×#1639	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1492	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₇×#486	C₂²	semidirect
31. C₇×#475	C₂²	semidirect
32. C₇×#474	C₂²	semidirect
33. C₇×#461	C₂²	semidirect
35. C₇×#431	C₂²	semidirect
37. C₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
41. C₇×#331	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18631	C₇	direct (N × H)
120. #3206	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
122. #3079	C₂×C₇	semidirect
123. #1642	C₂×C₇	semidirect
124. #1639	C₂×C₇	semidirect
125. #1545	C₂×C₇	semidirect
126. #1492	C₂×C₇	semidirect
127. #1476	C₂×C₇	semidirect
136. C₇×#41	SD₁₆	semidirect
218. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
225. #486	C₂²×C₇	semidirect
228. #475	C₂²×C₇	semidirect
229. #474	C₂²×C₇	semidirect
230. #461	C₂²×C₇	semidirect
232. #431	C₂²×C₇	semidirect
234. #423	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
238. #331	C₂²×C₇	semidirect
239. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
240. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
241. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
408. #41	C₇×SD₁₆	semidirect
544. C₇	#18631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3498	2
C₇×#3206	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#3079	2
C₇×#1642	2
C₇×#1639	2
C₇×#1545	2
C₇×#1492	2
C₇×#1476	2
#18631	7

Subgroups — C7×#18631 #13195847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18631 #13195847