Subgroups — C₇×#18633 #13195849

Order 1792.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₇×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#557	—	2	1	no	—
12	C₇×#554	—	2	2	no	—
13	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₇×#544	—	2	2	no	—
17	C₇×#544	—	2	1	no	—
18	C₇×#533	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#520	—	2	1	no	—
24	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#494	—	2	1	no	—
26	C₇×#487	—	2	1	no	—
27	C₇×#487	—	2	2	no	—
28	C₇×#487	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#477	—	2	1	no	—
30	C₇×#476	—	2	1	no	—
31	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#451	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#428	—	2	1	no	—
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#417	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#103	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18633	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#125	—	2	2	no	—
69	C₇×#125	—	2	4	no	—
70	C₇×#125	—	2	2	no	—
71	C₇×#125	—	2	1	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#117	—	2	2	no	—
93	C₇×#117	—	2	1	no	—
94	C₇×#117	—	2	1	no	—
95	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#107	—	2	2	no	—
105	C₇×#106	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×#103	—	2	2	no	—
110	C₇×#103	—	2	8	no	—
111	C₇×#103	—	2	4	no	—
112	C₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#3503	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
118	#3209	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3079	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	#1645	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
122	#1644	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	#1548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#41	—	2	2	no	—
127	C₇×#41	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×Q₁₆	—	8	4	no	—
151	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	Q₈²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	#557	—	2	1	no	—
194	#554	—	2	2	no	—
195	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	#544	—	2	2	no	—
199	#544	—	2	1	no	—
200	#533	—	2	1	no	—
201	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	#520	—	2	1	no	—
206	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	#494	—	2	1	no	—
208	#487	—	2	2	no	—
209	#487	—	2	1	no	—
210	#487	C₂²×C₇	1	4	yes	—
211	#477	—	2	1	no	—
212	#476	—	2	1	no	—
213	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	#462	C₂²×C₇	1	4	yes	—
216	#451	—	2	2	no	—
217	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#428	—	2	1	no	—
219	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#417	—	2	1	no	—
221	C₂×#103	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#333	C₂²×C₇	1	4	yes	—
224	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₇×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	2	1	no	—
240	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₇×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	2	2	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₄×C₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	#455	1	2	yes	—
356	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	8	4	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	Q₈	—	8	4	no	—
440	Q₈	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	1	no	—
443	D₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₇	#18633	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	C₇×#451	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
488	C₄	C₇×#455	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	C₂×C₇×#451	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3209	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
5. C₇×#1645	C₂	semidirect
6. C₇×#1644	C₂	semidirect
7. C₇×#1548	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
45. #18633	C₇	direct (N × H)
118. #3209	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#487	C₂×C₇	semidirect
121. #1645	C₂×C₇	semidirect
122. #1644	C₂×C₇	semidirect
123. #1548	C₂×C₇	semidirect
124. #1493	C₂×C₇	semidirect
127. C₇×#41	Q₁₆	semidirect
360. #41	C₇×Q₁₆	semidirect
470. C₇	#18633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3503	2
C₇×#3209	2
C₂×C₇×#487	2
C₇×#3079	2
C₇×#1645	2
C₇×#1644	2
C₇×#1548	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18633	7

Subgroups — C7×#18633 #13195849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18633 #13195849