Subgroups — C₇×#18634 #13195850

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
11	C₇×#559	—	2	1	no	—
12	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#550	—	2	1	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#546	—	2	2	no	—
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×#540	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#532	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#518	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#498	—	2	1	no	—
27	C₇×#487	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	—	2	2	no	—
29	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#483	—	2	2	no	—
31	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#462	—	2	1	no	—
33	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#461	—	2	1	no	—
35	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#419	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18634	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₇×#137	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
68	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#125	—	2	1	no	—
70	C₇×#124	—	2	2	no	—
71	C₇×#124	—	2	2	no	—
72	C₇×#124	—	2	2	no	—
73	C₇×#123	—	2	4	no	—
74	C₇×#123	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₇×#121	—	2	2	no	—
78	C₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	4	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#120	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#117	—	2	1	no	—
99	C₇×#117	—	2	1	no	—
100	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#106	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#103	—	2	4	no	—
111	C₇×#103	—	2	2	no	—
112	C₇×#103	—	2	2	no	—
113	C₇×#102	—	2	8	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#3229	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3039	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1642	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	#1640	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	8	4	no	—
131	C₇×#41	—	8	4	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
163	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
164	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#137	—	2	1	no	—
200	#559	—	2	1	no	—
201	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#550	—	2	1	no	—
203	#550	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#546	—	2	2	no	—
205	#546	—	2	2	no	—
206	#540	—	2	2	no	—
207	#535	—	2	1	no	—
208	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#532	—	2	1	no	—
210	#532	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#518	—	2	1	no	—
214	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#498	—	2	1	no	—
216	#487	—	2	1	no	—
217	#486	—	2	2	no	—
218	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	—
219	#483	—	2	2	no	—
220	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	#462	—	2	1	no	—
222	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	#461	—	2	1	no	—
224	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
225	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#419	—	2	1	no	—
228	C₂×#102	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	—
231	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
232	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
233	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₇×D₄	—	2	1	no	—
249	C₇×D₄	—	4	4	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	4	no	—
254	C₇×D₄	—	4	4	no	—
255	C₇×D₄	—	4	4	no	—
256	C₇×D₄	—	8	2	no	—
257	C₇×D₄	—	8	4	no	—
258	C₇×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
291	#137	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
306	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	#106	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
365	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	8	2	no	—
375	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
376	C₄×C₇	#455	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	8	4	no	—
384	#41	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	SD₁₆	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₇	—	8	1	no	—
454	C₂×C₇	—	8	4	no	—
455	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	8	2	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₇	#18634	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
529	C₄	C₇×#455	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	8	1	no	—
536	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3229	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₇×#3039	C₂	semidirect
5. C₇×#1642	C₂	semidirect
6. C₇×#1640	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
31. C₇×#475	C₂²	semidirect
33. C₇×#462	C₂²	semidirect
35. C₇×#461	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18634	C₇	direct (N × H)
119. #3229	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
121. #3039	C₂×C₇	semidirect
122. #1642	C₂×C₇	semidirect
123. #1640	C₂×C₇	semidirect
124. #1545	C₂×C₇	semidirect
125. #1493	C₂×C₇	semidirect
126. #1476	C₂×C₇	semidirect
220. #475	C₂²×C₇	semidirect
222. #462	C₂²×C₇	semidirect
224. #461	C₂²×C₇	semidirect
231. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
232. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
233. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
508. C₇	#18634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3508	2
C₇×#3229	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#3039	2
C₇×#1642	2
C₇×#1640	2
C₇×#1545	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18634	7

Subgroups — C7×#18634 #13195850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18634 #13195850