Subgroups — C₇×#18638 #13195854

Order 1792.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#554	—	2	1	no	—
18	C₇×#552	—	2	1	no	—
19	C₇×#551	—	2	2	no	—
20	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#548	—	2	1	no	—
22	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#546	—	2	1	no	—
25	C₇×#542	—	2	1	no	—
26	C₇×#539	—	2	2	no	—
27	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#525	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₇×#520	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#488	—	2	2	no	—
35	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#481	—	2	1	no	—
40	C₇×#478	—	2	1	no	—
41	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#466	—	2	1	no	—
46	C₇×#465	—	2	1	no	—
47	C₇×#463	—	2	1	no	—
48	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₇×#447	—	2	1	no	—
53	C₇×#442	—	2	1	no	—
54	C₇×#442	—	2	1	no	—
55	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#416	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#18638	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#126	—	2	2	no	—
90	C₇×#126	—	2	2	no	—
91	C₇×#126	—	2	1	no	—
92	C₇×#125	—	2	2	no	—
93	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
95	C₇×#124	—	2	2	no	—
96	C₇×#124	—	2	1	no	—
97	C₇×#124	—	2	1	no	—
98	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#123	—	2	2	no	—
100	C₇×#123	—	2	2	no	—
101	C₇×#123	—	2	1	no	—
102	C₇×#123	—	2	2	no	—
103	C₇×#123	—	2	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#121	—	2	2	no	—
116	C₇×#121	—	2	1	no	—
117	C₇×#121	—	2	1	no	—
118	C₇×#121	—	2	1	no	—
119	C₇×#121	—	2	1	no	—
120	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#120	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₇×#117	—	2	2	no	—
141	C₇×#117	—	2	1	no	—
142	C₇×#117	—	2	1	no	—
143	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₇×#107	—	2	1	no	—
152	C₇×#106	—	2	1	no	—
153	C₇×#106	—	2	1	no	—
154	C₇×#106	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×#103	—	2	1	no	—
161	C₇×#103	—	2	2	no	—
162	C₇×#103	—	2	2	no	—
163	C₇×#102	—	2	1	no	—
164	C₇×#102	—	2	1	no	—
165	C₇×#102	—	2	1	no	—
166	C₇×#102	—	2	1	no	—
167	C₇×#102	—	2	1	no	—
168	C₇×#102	—	2	1	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	2	no	—
171	C₇×#102	—	2	2	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇×#97	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3520	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3247	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3131	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3109	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1638	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1637	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1635	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1635	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1628	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1627	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1625	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1625	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1552	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1494	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	4	4	no	—
194	C₇×#41	—	4	2	no	—
195	C₇×#41	—	4	2	no	—
196	C₇×#41	—	8	1	no	—
197	C₇×#41	—	8	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
234	C₇×D₈	—	4	2	no	—
235	C₇×D₈	—	4	2	no	—
236	C₇×D₈	—	8	1	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#556	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#554	—	2	1	no	—
292	#552	—	2	1	no	—
293	#551	—	2	2	no	—
294	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#548	—	2	1	no	—
296	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
298	#546	—	2	1	no	—
299	#542	—	2	1	no	—
300	#539	—	2	2	no	—
301	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
302	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
303	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#525	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	#520	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#488	—	2	2	no	—
309	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#481	—	2	1	no	—
314	#478	—	2	1	no	—
315	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#466	—	2	1	no	—
320	#465	—	2	1	no	—
321	#463	—	2	1	no	—
322	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#447	—	2	1	no	—
327	#442	—	2	1	no	—
328	#442	—	2	1	no	—
329	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#416	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
352	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₇×D₄	—	2	1	no	—
362	C₇×D₄	—	2	1	no	—
363	C₇×D₄	—	2	1	no	—
364	C₇×D₄	—	2	1	no	—
365	C₇×D₄	—	2	1	no	—
366	C₇×D₄	—	4	2	no	—
367	C₇×D₄	—	4	2	no	—
368	C₇×D₄	—	4	4	no	—
369	C₇×D₄	—	4	2	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₇×D₄	—	4	1	no	—
373	C₇×D₄	—	4	1	no	—
374	C₇×D₄	—	8	2	no	—
375	C₇×D₄	—	8	2	no	—
376	C₇×D₄	#135	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₇×C₈	—	4	1	no	—
410	C₇×C₈	—	4	1	no	—
411	C₇×C₈	—	4	1	no	—
412	C₇×C₈	—	4	1	no	—
413	C₇×C₈	—	4	1	no	—
414	C₇×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×D₈	—	2	1	no	—
423	C₂×D₈	—	2	1	no	—
424	C₂×D₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	2	2	no	—
433	#126	—	2	2	no	—
434	#126	—	2	1	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	1	no	—
440	#124	—	2	1	no	—
441	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#123	—	2	2	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	2	1	no	—
445	#123	—	2	2	no	—
446	#123	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#120	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	2	1	no	—
495	#106	—	2	1	no	—
496	#106	—	2	1	no	—
497	#106	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	1	no	—
507	#102	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	#102	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	1	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
516	#97	—	2	1	no	—
517	C₄×C₈	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
532	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₇	—	2	1	no	—
538	C₄×C₇	—	2	1	no	—
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	1	no	—
541	C₄×C₇	—	4	1	no	—
542	C₄×C₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₇	—	4	1	no	—
545	C₄×C₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₇	—	4	1	no	—
547	C₄×C₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₇	—	8	1	no	—
549	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	8	1	no	—
558	#41	—	8	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	8	1	no	—
595	D₈	—	4	2	no	—
596	D₈	—	4	2	no	—
597	D₈	—	8	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	8	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₇	—	2	2	no	—
652	C₂×C₇	—	4	2	no	—
653	C₂×C₇	—	8	1	no	—
654	C₂×C₇	—	8	1	no	—
655	C₂×C₇	—	16	1	no	—
656	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	1	no	—
665	C₂³	—	8	1	no	—
666	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	1	no	—
668	Q₈	—	2	1	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	8	2	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	2	1	no	—
677	D₄	—	2	1	no	—
678	D₄	—	2	1	no	—
679	D₄	—	2	1	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	C₇×#135	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	8	1	no	—
712	C₂×C₄	—	8	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₇	#18638	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	1	no	—
743	C₂²	—	8	1	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	16	1	no	—
768	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3520	C₂	semidirect
2. C₇×#3247	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. C₇×#3109	C₂	semidirect
5. C₇×#1638	C₂	semidirect
6. C₇×#1637	C₂	semidirect
7. C₇×#1635	C₂	semidirect
8. C₇×#1635	C₂	semidirect
9. C₇×#1628	C₂	semidirect
10. C₇×#1627	C₂	semidirect
11. C₇×#1625	C₂	semidirect
12. C₇×#1625	C₂	semidirect
13. C₇×#1552	C₂	semidirect
14. C₇×#1494	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
35. C₇×#487	C₂²	semidirect
36. C₇×#487	C₂²	semidirect
37. C₇×#486	C₂²	semidirect
38. C₇×#486	C₂²	semidirect
41. C₇×#477	C₂²	semidirect
44. C₇×#476	C₂²	semidirect
48. C₇×#460	C₂²	semidirect
51. C₇×#459	C₂²	semidirect
59. C₇×#332	C₂²	semidirect
60. C₇×#332	C₂²	semidirect
61. C₇×#332	C₂²	semidirect
62. C₇×#332	C₂²	semidirect
63. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #18638	C₇	direct (N × H)
177. #3520	C₂×C₇	semidirect
178. #3247	C₂×C₇	semidirect
179. #3131	C₂×C₇	semidirect
180. #3109	C₂×C₇	semidirect
181. #1638	C₂×C₇	semidirect
182. #1637	C₂×C₇	semidirect
183. #1635	C₂×C₇	semidirect
184. #1635	C₂×C₇	semidirect
185. #1628	C₂×C₇	semidirect
186. #1627	C₂×C₇	semidirect
187. #1625	C₂×C₇	semidirect
188. #1625	C₂×C₇	semidirect
189. #1552	C₂×C₇	semidirect
190. #1494	C₂×C₇	semidirect
191. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
309. #487	C₂²×C₇	semidirect
310. #487	C₂²×C₇	semidirect
311. #486	C₂²×C₇	semidirect
312. #486	C₂²×C₇	semidirect
315. #477	C₂²×C₇	semidirect
318. #476	C₂²×C₇	semidirect
322. #460	C₂²×C₇	semidirect
325. #459	C₂²×C₇	semidirect
333. #332	C₂²×C₇	semidirect
334. #332	C₂²×C₇	semidirect
335. #332	C₂²×C₇	semidirect
336. #332	C₂²×C₇	semidirect
337. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
338. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
343. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
344. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
729. C₇	#18638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3520	2
C₇×#3247	2
C₇×#3131	2
C₇×#3109	2
C₇×#1638	2
C₇×#1637	2
C₇×#1635	2
C₇×#1628	2
C₇×#1627	2
C₇×#1625	2
C₇×#1552	2
C₇×#1494	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
#18638	7

Subgroups — C7×#18638 #13195854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18638 #13195854