Subgroups — C₇×#18640 #13195856

Order 1792.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₇×#547	—	2	2	no	—
15	C₇×#547	—	2	1	no	—
16	C₇×#547	—	2	2	no	—
17	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#536	—	2	2	no	—
19	C₇×#536	—	2	1	no	—
20	C₇×#532	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#493	—	2	1	no	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	—	2	2	no	—
29	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#460	—	2	1	no	—
31	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#459	—	2	1	no	—
33	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#447	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#418	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18640	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
47	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#127	—	2	1	no	—
74	C₇×#127	—	2	1	no	—
75	C₇×#127	—	2	1	no	—
76	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#124	—	2	1	no	—
80	C₇×#123	—	2	4	no	—
81	C₇×#123	—	2	4	no	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₇×#102	—	2	8	no	—
113	C₇×#102	—	2	4	no	—
114	C₇×#102	—	2	2	no	—
115	C₇×#102	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#3499	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1627	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
125	#1625	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
126	#1546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	4	8	no	—
132	C₇×#41	—	4	16	no	—
133	C₇×#41	—	4	4	no	—
134	C₇×#41	—	4	4	no	—
135	C₇×#41	—	4	2	no	—
136	C₇×#41	—	4	2	no	—
137	C₇×#41	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₇×D₈	—	4	4	no	—
177	C₇×D₈	—	8	4	no	—
178	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
211	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#547	—	2	2	no	—
214	#547	—	2	1	no	—
215	#547	—	2	2	no	—
216	#547	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	#536	—	2	2	no	—
218	#536	—	2	1	no	—
219	#532	—	2	1	no	—
220	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#493	—	2	1	no	—
226	#486	—	2	2	no	—
227	#486	—	2	1	no	—
228	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	#460	—	2	1	no	—
230	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#459	—	2	1	no	—
232	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
234	#447	—	2	2	no	—
235	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
236	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#418	—	2	1	no	—
238	C₂×#102	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
241	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	1	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	4	no	—
262	C₇×D₄	—	4	8	no	—
263	C₇×D₄	—	4	4	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₇×D₄	—	8	2	no	—
270	C₇×D₄	—	8	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	2	no	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
385	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
395	C₄×C₇	#454	1	2	yes	—
396	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	4	1	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	SD₁₆	—	4	4	no	—
446	D₈	—	4	4	no	—
447	D₈	—	8	4	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	4	2	no	—
481	C₂×C₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₇	—	16	2	no	—
483	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	1	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₇	#18640	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	16	4	no	—
554	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
564	C₄	C₇×#454	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3499	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₇×#3038	C₂	semidirect
5. C₇×#1627	C₂	semidirect
6. C₇×#1625	C₂	semidirect
7. C₇×#1546	C₂	semidirect
8. C₇×#1492	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
13. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₇×#547	C₂²	semidirect
41. C₇×#332	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18640	C₇	direct (N × H)
120. #3499	C₂×C₇	semidirect
121. #3205	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
123. #3038	C₂×C₇	semidirect
124. #1627	C₂×C₇	semidirect
125. #1625	C₂×C₇	semidirect
126. #1546	C₂×C₇	semidirect
127. #1492	C₂×C₇	semidirect
128. #1476	C₂×C₇	semidirect
137. C₇×#41	D₈	semidirect
212. D₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
216. #547	C₂²×C₇	semidirect
240. #332	C₂²×C₇	semidirect
241. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
242. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
243. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
407. #41	C₇×D₈	semidirect
541. C₇	#18640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3499	2
C₇×#3205	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#3038	2
C₇×#1627	2
C₇×#1625	2
C₇×#1546	2
C₇×#1492	2
C₇×#1476	2
#18640	7

Subgroups — C7×#18640 #13195856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18640 #13195856