Subgroups — C₇×#18644 #13195860

Order 1792.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₇×#557	—	2	1	no	—
12	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×#556	—	2	1	no	—
14	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#552	—	2	2	no	—
16	C₇×#552	—	2	2	no	—
17	C₇×#541	—	2	2	no	—
18	C₇×#536	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	—	2	1	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#519	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#492	—	2	1	no	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	—	2	2	no	—
29	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#460	—	2	1	no	—
31	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#459	—	2	1	no	—
34	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#450	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#418	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18644	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#126	—	2	4	no	—
69	C₇×#126	—	2	4	no	—
70	C₇×#125	—	2	2	no	—
71	C₇×#125	—	2	4	no	—
72	C₇×#125	—	2	2	no	—
73	C₇×#125	—	2	4	no	—
74	C₇×#125	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#123	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#117	—	2	4	no	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	1	no	—
100	C₇×#117	—	2	2	no	—
101	C₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#102	—	2	8	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3509	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
122	#1628	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	#1626	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
158	C₇×D₈	—	4	4	no	—
159	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
199	#557	—	2	1	no	—
200	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
201	#556	—	2	1	no	—
202	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#552	—	2	2	no	—
204	#552	—	2	2	no	—
205	#541	—	2	2	no	—
206	#536	—	2	1	no	—
207	#533	—	2	1	no	—
208	#533	—	2	1	no	—
209	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#519	—	2	1	no	—
213	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#492	—	2	1	no	—
215	#486	—	2	2	no	—
216	#486	—	2	1	no	—
217	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	—
218	#460	—	2	1	no	—
219	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
221	#459	—	2	1	no	—
222	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#450	—	2	2	no	—
224	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#418	—	2	1	no	—
227	C₂×#102	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
230	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
231	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	2	1	no	—
247	C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₇×D₄	—	4	4	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	2	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	4	no	—
253	C₇×D₄	—	8	2	no	—
254	C₇×D₄	—	8	2	no	—
255	C₇×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₇×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	#126	—	2	4	no	—
302	#126	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	2	4	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	4	no	—
307	#125	—	2	1	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
360	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	#454	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	4	1	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	8	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	8	4	no	—
406	D₈	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	—	8	1	no	—
448	C₂×C₇	—	16	2	no	—
449	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	—	2	1	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	1	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₇	#18644	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	16	4	no	—
508	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
519	C₄	C₇×#454	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	8	1	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
2. C₇×#3208	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
5. C₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₇×#1626	C₂	semidirect
7. C₇×#1546	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
12. C₇×#557	C₂²	semidirect
14. C₇×#556	C₂²	semidirect
41. C₇×#332	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18644	C₇	direct (N × H)
118. #3509	C₂×C₇	semidirect
119. #3208	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
122. #1628	C₂×C₇	semidirect
123. #1626	C₂×C₇	semidirect
124. #1546	C₂×C₇	semidirect
125. #1493	C₂×C₇	semidirect
126. #1476	C₂×C₇	semidirect
200. #557	C₂²×C₇	semidirect
202. #556	C₂²×C₇	semidirect
229. #332	C₂²×C₇	semidirect
230. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
231. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
232. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
498. C₇	#18644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
C₇×#3208	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#3038	2
C₇×#1628	2
C₇×#1626	2
C₇×#1546	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18644	7

Subgroups — C7×#18644 #13195860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18644 #13195860