Subgroups — C₇×#18646 #13195862

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₇×#555	—	2	1	no	—
13	C₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₇×#553	—	2	2	no	—
15	C₇×#548	—	2	2	no	—
16	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#542	—	2	2	no	—
18	C₇×#537	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	—	2	1	no	—
20	C₇×#532	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#493	—	2	1	no	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	—	2	2	no	—
29	C₇×#486	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#460	—	2	1	no	—
31	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#459	—	2	1	no	—
33	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
34	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#447	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#418	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#18646	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#126	—	2	4	no	—
70	C₇×#125	—	2	2	no	—
71	C₇×#124	—	2	4	no	—
72	C₇×#124	—	2	2	no	—
73	C₇×#124	—	2	1	no	—
74	C₇×#123	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₇×#121	—	2	2	no	—
81	C₇×#121	—	2	4	no	—
82	C₇×#121	—	2	2	no	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#117	—	2	2	no	—
99	C₇×#117	—	2	2	no	—
100	C₇×#117	—	2	1	no	—
101	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×#102	—	2	8	no	—
111	C₇×#102	—	2	4	no	—
112	C₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3511	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3038	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1628	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	#1625	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₇×#41	—	2	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₇×#41	—	4	2	no	—
132	C₇×#41	—	8	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₇×D₈	—	4	4	no	—
166	C₇×D₈	—	8	4	no	—
167	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
201	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	#555	—	2	1	no	—
203	#554	—	2	1	no	—
204	#553	—	2	2	no	—
205	#548	—	2	2	no	—
206	#547	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#542	—	2	2	no	—
208	#537	—	2	1	no	—
209	#533	—	2	1	no	—
210	#532	—	2	1	no	—
211	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#520	—	2	1	no	—
215	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#493	—	2	1	no	—
217	#486	—	2	2	no	—
218	#486	—	2	1	no	—
219	#486	C₂²×C₇	1	4	yes	—
220	#460	—	2	1	no	—
221	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	#459	—	2	1	no	—
223	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	#447	—	2	2	no	—
226	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#418	—	2	1	no	—
229	C₂×#102	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
233	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	1	no	—
248	C₇×D₄	—	2	1	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	—	4	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	4	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	4	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	8	2	no	—
259	C₇×D₄	—	8	4	no	—
260	C₇×D₄	—	8	2	no	—
261	C₇×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₇×C₈	—	4	2	no	—
285	C₇×C₈	—	4	2	no	—
286	C₇×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	#126	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	1	no	—
315	#123	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	1	no	—
325	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
371	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
381	C₄×C₇	#454	1	2	yes	—
382	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	4	1	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	4	4	no	—
423	D₈	—	4	4	no	—
424	D₈	—	8	4	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₇	—	8	1	no	—
460	C₂×C₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₇	—	16	2	no	—
462	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	1	no	—
473	Q₈	—	2	1	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	D₄	—	2	1	no	—
478	D₄	—	2	1	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₇	#18646	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	16	4	no	—
530	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
540	C₄	C₇×#454	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₇×#3038	C₂	semidirect
5. C₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₇×#1625	C₂	semidirect
7. C₇×#1549	C₂	semidirect
8. C₇×#1492	C₂	semidirect
9. C₇×#1476	C₂	semidirect
11. C₇×#556	C₂²	semidirect
16. C₇×#547	C₂²	semidirect
41. C₇×#332	C₂²	semidirect
42. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #18646	C₇	direct (N × H)
118. #3511	C₂×C₇	semidirect
119. #3205	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
121. #3038	C₂×C₇	semidirect
122. #1628	C₂×C₇	semidirect
123. #1625	C₂×C₇	semidirect
124. #1549	C₂×C₇	semidirect
125. #1492	C₂×C₇	semidirect
126. #1476	C₂×C₇	semidirect
201. #556	C₂²×C₇	semidirect
206. #547	C₂²×C₇	semidirect
231. #332	C₂²×C₇	semidirect
232. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
233. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
234. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
517. C₇	#18646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
C₇×#3205	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#3038	2
C₇×#1628	2
C₇×#1625	2
C₇×#1549	2
C₇×#1492	2
C₇×#1476	2
#18646	7

Subgroups — C7×#18646 #13195862

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18646 #13195862