Subgroups — C₇×#18652 #13195868

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
11	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
12	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₇×#554	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#544	—	2	2	no	—
18	C₇×#544	—	2	1	no	—
19	C₇×#533	—	2	1	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#520	—	2	1	no	—
25	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#498	—	2	2	no	—
27	C₇×#498	—	2	1	no	—
28	C₇×#498	C₂²	1	4	yes	—
29	C₇×#487	—	2	1	no	—
30	C₇×#483	—	2	2	no	—
31	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#462	—	2	1	no	—
33	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#461	—	2	1	no	—
35	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#106	—	2	2	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#419	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#18652	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×#137	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#125	—	2	2	no	—
71	C₇×#125	—	2	4	no	—
72	C₇×#125	—	2	2	no	—
73	C₇×#125	—	2	1	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#117	—	2	2	no	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	1	no	—
97	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₇×#106	—	2	4	no	—
107	C₇×#106	—	2	8	no	—
108	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇×#103	—	2	4	no	—
112	C₇×#103	—	2	2	no	—
113	C₇×#103	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#3503	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#3229	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#498	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3039	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
122	#1653	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
123	#1651	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
124	#1549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1476	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#137	—	2	1	no	—
196	Q₈²	—	2	1	no	—
197	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#554	—	2	1	no	—
199	#554	—	2	2	no	—
200	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#544	—	2	2	no	—
203	#544	—	2	1	no	—
204	#533	—	2	1	no	—
205	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#520	—	2	1	no	—
210	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#498	—	2	2	no	—
212	#498	—	2	1	no	—
213	#498	C₂²×C₇	1	4	yes	—
214	#487	—	2	1	no	—
215	#483	—	2	2	no	—
216	#475	C₂²×C₇	1	4	yes	—
217	#462	—	2	1	no	—
218	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	#461	—	2	1	no	—
220	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	—	2	2	no	—
223	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#419	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	—
227	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
228	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
239	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₇×D₄	—	2	4	no	—
243	C₇×D₄	—	2	1	no	—
244	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₈	—	2	4	no	—
269	C₇×C₈	—	4	2	no	—
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	#137	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#106	—	2	8	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	2	no	—
338	#103	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	8	2	no	—
359	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
360	C₄×C₇	#456	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	1	no	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	8	2	no	—
446	Q₈	—	8	4	no	—
447	Q₈	—	8	2	no	—
448	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	1	no	—
451	D₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₇	#18652	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
496	C₄	C₇×#456	1	2	yes	—
497	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₇×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#41	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3229	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#498	C₂	semidirect
5. C₇×#1653	C₂	semidirect
6. C₇×#1651	C₂	semidirect
7. C₇×#1549	C₂	semidirect
8. C₇×#1493	C₂	semidirect
45. #18652	C₇	direct (N × H)
119. #3229	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#498	C₂×C₇	semidirect
122. #1653	C₂×C₇	semidirect
123. #1651	C₂×C₇	semidirect
124. #1549	C₂×C₇	semidirect
125. #1493	C₂×C₇	semidirect
478. C₇	#18652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3503	2
C₇×#3229	2
C₂×C₇×#498	2
C₇×#3039	2
C₇×#1653	2
C₇×#1651	2
C₇×#1549	2
C₇×#1493	2
C₇×#1476	2
#18652	7

Subgroups — C7×#18652 #13195868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18652 #13195868