Subgroups — C₇×#18662 #13195878

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₇×#547	—	2	1	no	—
15	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×#546	—	2	2	no	—
18	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#537	—	2	1	no	—
21	C₇×#534	—	2	2	no	—
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#474	—	2	1	no	—
32	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#466	—	2	2	no	—
34	C₇×#466	—	2	2	no	—
35	C₇×#463	—	2	2	no	—
36	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#459	—	2	1	no	—
38	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
41	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18662	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#124	—	2	1	no	—
80	C₇×#124	—	2	1	no	—
81	C₇×#124	—	2	1	no	—
82	C₇×#123	—	2	4	no	—
83	C₇×#123	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×#121	—	2	4	no	—
87	C₇×#121	—	2	4	no	—
88	C₇×#121	—	2	2	no	—
89	C₇×#121	—	2	2	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₇×#121	—	2	2	no	—
93	C₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₇×#121	—	2	1	no	—
95	C₇×#121	—	2	1	no	—
96	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
97	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
98	C₇×#120	—	2	4	no	—
99	C₇×#120	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#107	—	2	2	no	—
116	C₇×#107	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇×#103	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#102	—	2	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₇×#102	—	2	2	no	—
126	C₇×#102	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#3496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3245	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3169	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1647	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1639	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#1625	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#1619	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
138	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₇×#41	—	4	4	no	—
144	C₇×#41	—	4	8	no	—
145	C₇×#41	—	4	4	no	—
146	C₇×#41	—	4	2	no	—
147	C₇×#41	—	4	2	no	—
148	C₇×#41	—	4	2	no	—
149	C₇×#41	—	4	2	no	—
150	C₇×#41	—	4	2	no	—
151	C₇×#41	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₇×D₈	—	4	4	no	—
194	C₇×D₈	—	4	4	no	—
195	C₇×D₈	—	8	2	no	—
196	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
228	#547	—	2	1	no	—
229	#547	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#546	—	2	2	no	—
231	#546	—	2	2	no	—
232	D₄²	—	2	1	no	—
233	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	#537	—	2	1	no	—
235	#534	—	2	2	no	—
236	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#121	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#474	—	2	1	no	—
246	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	#466	—	2	2	no	—
248	#466	—	2	2	no	—
249	#463	—	2	2	no	—
250	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
251	#459	—	2	1	no	—
252	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
253	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₄×D₈	—	2	2	no	—
255	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#417	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
272	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
273	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₇×D₄	—	2	2	no	—
282	C₇×D₄	—	2	2	no	—
283	C₇×D₄	—	2	2	no	—
284	C₇×D₄	—	2	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	2	no	—
286	C₇×D₄	—	4	2	no	—
287	C₇×D₄	—	4	8	no	—
288	C₇×D₄	—	4	8	no	—
289	C₇×D₄	—	4	4	no	—
290	C₇×D₄	—	4	4	no	—
291	C₇×D₄	—	4	1	no	—
292	C₇×D₄	—	4	1	no	—
293	C₇×D₄	—	4	1	no	—
294	C₇×D₄	—	4	1	no	—
295	C₇×D₄	—	4	1	no	—
296	C₇×D₄	—	4	1	no	—
297	C₇×D₄	—	4	1	no	—
298	C₇×D₄	—	4	1	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	8	1	no	—
301	C₇×D₄	—	8	4	no	—
302	C₇×D₄	—	8	2	no	—
303	C₇×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₇×C₈	—	2	2	no	—
329	C₇×C₈	—	4	1	no	—
330	C₇×C₈	—	4	2	no	—
331	C₇×C₈	—	4	2	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	2	1	no	—
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	2	1	no	—
376	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
377	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
401	#103	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	2	2	no	—
404	#102	—	2	2	no	—
405	#102	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
424	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
425	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
426	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
427	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	—	8	1	no	—
435	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
476	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	4	4	no	—
492	D₈	—	4	4	no	—
493	D₈	—	4	4	no	—
494	D₈	—	8	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	8	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	—	2	2	no	—
526	C₂×C₇	—	4	4	no	—
527	C₂×C₇	—	8	2	no	—
528	C₂×C₇	—	8	2	no	—
529	C₂×C₇	—	16	1	no	—
530	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	1	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	1	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	4	1	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	—	8	2	no	—
571	D₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂×C₄	—	8	1	no	—
587	C₂×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₇	#18662	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	1	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	16	8	no	—
617	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
627	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	8	2	no	—
635	C₂	—	16	1	no	—
636	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3496	C₂	semidirect
2. C₇×#3245	C₂	semidirect
3. C₇×#3169	C₂	semidirect
4. C₇×#3036	C₂	semidirect
5. C₇×#1647	C₂	semidirect
6. C₇×#1639	C₂	semidirect
7. C₇×#1625	C₂	semidirect
8. C₇×#1619	C₂	semidirect
9. C₇×#1547	C₂	semidirect
10. C₇×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
24. C₇×#532	C₂²	semidirect
27. C₇×#500	C₂²	semidirect
28. C₇×#493	C₂²	semidirect
29. C₇×#486	C₂²	semidirect
30. C₇×#486	C₂²	semidirect
32. C₇×#474	C₂²	semidirect
36. C₇×#461	C₂²	semidirect
38. C₇×#459	C₂²	semidirect
39. C₇×#459	C₂²	semidirect
41. C₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
45. C₇×#332	C₂²	semidirect
46. C₇×#331	C₂²	semidirect
47. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18662	C₇	direct (N × H)
130. #3496	C₂×C₇	semidirect
131. #3245	C₂×C₇	semidirect
132. #3169	C₂×C₇	semidirect
133. #3036	C₂×C₇	semidirect
134. #1647	C₂×C₇	semidirect
135. #1639	C₂×C₇	semidirect
136. #1625	C₂×C₇	semidirect
137. #1619	C₂×C₇	semidirect
138. #1547	C₂×C₇	semidirect
139. #1492	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
176. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
238. #532	C₂²×C₇	semidirect
241. #500	C₂²×C₇	semidirect
242. #493	C₂²×C₇	semidirect
243. #486	C₂²×C₇	semidirect
244. #486	C₂²×C₇	semidirect
246. #474	C₂²×C₇	semidirect
250. #461	C₂²×C₇	semidirect
252. #459	C₂²×C₇	semidirect
253. #459	C₂²×C₇	semidirect
255. #423	C₂²×C₇	semidirect
256. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
259. #332	C₂²×C₇	semidirect
260. #331	C₂²×C₇	semidirect
261. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
262. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
263. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
264. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
475. C₂×D₄	C₇×D₈	semidirect
600. C₇	#18662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3496	2
C₇×#3245	2
C₇×#3169	2
C₇×#3036	2
C₇×#1647	2
C₇×#1639	2
C₇×#1625	2
C₇×#1619	2
C₇×#1547	2
C₇×#1492	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
#18662	7

Subgroups — C7×#18662 #13195878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18662 #13195878