Subgroups — C₇×#18663 #13195879

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	C₇×#547	—	2	1	no	—
14	C₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#546	—	2	2	no	—
16	C₇×#546	—	2	2	no	—
17	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#537	—	2	1	no	—
20	C₇×#534	—	2	2	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#478	—	2	2	no	—
31	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#475	—	2	1	no	—
34	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#465	—	2	2	no	—
36	C₇×#465	—	2	2	no	—
37	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#460	—	2	1	no	—
39	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₇×#428	—	2	1	no	—
41	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#418	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18663	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#125	—	2	1	no	—
76	C₇×#124	—	2	1	no	—
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#123	—	2	4	no	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₇×#121	—	2	4	no	—
86	C₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₇×#121	—	2	1	no	—
89	C₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
93	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
94	C₇×#120	—	2	4	no	—
95	C₇×#120	—	2	4	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#107	—	2	2	no	—
113	C₇×#106	—	2	2	no	—
114	C₇×#106	—	2	2	no	—
115	C₇×#106	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₇×#103	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#102	—	2	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₇×#102	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#3496	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3167	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3077	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1654	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1639	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1635	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#1629	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
137	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1492	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₇×#41	—	4	4	no	—
143	C₇×#41	—	4	8	no	—
144	C₇×#41	—	4	4	no	—
145	C₇×#41	—	4	2	no	—
146	C₇×#41	—	4	2	no	—
147	C₇×#41	—	4	2	no	—
148	C₇×#41	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
187	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
222	#547	—	2	1	no	—
223	#547	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#546	—	2	2	no	—
225	#546	—	2	2	no	—
226	D₄²	—	2	1	no	—
227	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	#537	—	2	1	no	—
229	#534	—	2	2	no	—
230	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#121	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#478	—	2	2	no	—
240	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	#475	—	2	1	no	—
243	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	#460	—	2	1	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	#428	—	2	1	no	—
250	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#418	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
256	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
257	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
258	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
259	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₇×D₄	—	2	2	no	—
277	C₇×D₄	—	2	2	no	—
278	C₇×D₄	—	2	2	no	—
279	C₇×D₄	—	2	4	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₇×D₄	—	4	8	no	—
282	C₇×D₄	—	4	8	no	—
283	C₇×D₄	—	4	4	no	—
284	C₇×D₄	—	4	4	no	—
285	C₇×D₄	—	4	1	no	—
286	C₇×D₄	—	4	1	no	—
287	C₇×D₄	—	4	1	no	—
288	C₇×D₄	—	4	1	no	—
289	C₇×D₄	—	4	2	no	—
290	C₇×D₄	—	8	1	no	—
291	C₇×D₄	—	8	4	no	—
292	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₇×C₈	—	2	2	no	—
318	C₇×C₈	—	4	1	no	—
319	C₇×C₈	—	4	2	no	—
320	C₇×C₈	—	4	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
342	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	#125	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
362	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
363	#120	—	2	4	no	—
364	#120	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	2	no	—
382	#106	—	2	2	no	—
383	#106	—	2	2	no	—
384	#106	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
411	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₇	—	2	1	no	—
414	C₄×C₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₇	—	8	1	no	—
420	C₄×C₇	—	8	1	no	—
421	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
457	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	SD₁₆	—	4	4	no	—
472	SD₁₆	—	8	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	8	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₇	—	4	4	no	—
509	C₂×C₇	—	8	2	no	—
510	C₂×C₇	—	8	2	no	—
511	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	8	1	no	—
520	C₂³	—	8	1	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	1	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	1	no	—
563	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₇	#18663	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	16	8	no	—
589	C₂²	C₇×#450	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
600	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3246	C₂	semidirect
3. C₇×#3167	C₂	semidirect
4. C₇×#3077	C₂	semidirect
5. C₇×#1654	C₂	semidirect
6. C₇×#1639	C₂	semidirect
7. C₇×#1635	C₂	semidirect
8. C₇×#1629	C₂	semidirect
9. C₇×#1547	C₂	semidirect
10. C₇×#1492	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. C₇×#533	C₂²	semidirect
26. C₇×#498	C₂²	semidirect
27. C₇×#492	C₂²	semidirect
28. C₇×#487	C₂²	semidirect
29. C₇×#486	C₂²	semidirect
31. C₇×#476	C₂²	semidirect
32. C₇×#476	C₂²	semidirect
34. C₇×#474	C₂²	semidirect
37. C₇×#461	C₂²	semidirect
41. C₇×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
45. C₇×#332	C₂²	semidirect
46. C₇×#331	C₂²	semidirect
47. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18663	C₇	direct (N × H)
130. #3246	C₂×C₇	semidirect
131. #3167	C₂×C₇	semidirect
132. #3077	C₂×C₇	semidirect
133. #1654	C₂×C₇	semidirect
134. #1639	C₂×C₇	semidirect
135. #1635	C₂×C₇	semidirect
136. #1629	C₂×C₇	semidirect
137. #1547	C₂×C₇	semidirect
138. #1492	C₂×C₇	semidirect
139. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
170. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
230. #533	C₂²×C₇	semidirect
235. #498	C₂²×C₇	semidirect
236. #492	C₂²×C₇	semidirect
237. #487	C₂²×C₇	semidirect
238. #486	C₂²×C₇	semidirect
240. #476	C₂²×C₇	semidirect
241. #476	C₂²×C₇	semidirect
243. #474	C₂²×C₇	semidirect
246. #461	C₂²×C₇	semidirect
250. #423	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	semidirect
254. #332	C₂²×C₇	semidirect
255. #331	C₂²×C₇	semidirect
256. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
257. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
258. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
259. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
456. C₂×D₄	C₇×SD₁₆	semidirect
575. C₇	#18663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3496	2
C₇×#3246	2
C₇×#3167	2
C₇×#3077	2
C₇×#1654	2
C₇×#1639	2
C₇×#1635	2
C₇×#1629	2
C₇×#1547	2
C₇×#1492	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
#18663	7

Subgroups — C7×#18663 #13195879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18663 #13195879