Subgroups — C₇×#18664 #13195880

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₇×#554	—	2	1	no	—
14	C₇×#554	—	2	2	no	—
15	C₇×#554	—	2	2	no	—
16	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#544	—	2	1	no	—
20	C₇×#543	—	2	2	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₇×#518	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#476	—	2	1	no	—
32	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#465	—	2	2	no	—
34	C₇×#465	—	2	2	no	—
35	C₇×#463	—	2	2	no	—
36	C₇×#461	—	2	1	no	—
37	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18664	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#125	—	2	2	no	—
73	C₇×#125	—	2	2	no	—
74	C₇×#125	—	2	1	no	—
75	C₇×#125	—	2	1	no	—
76	C₇×#124	—	2	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₇×#121	—	2	1	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#117	—	2	1	no	—
106	C₇×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#106	—	2	2	no	—
114	C₇×#106	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₇×#103	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#102	—	2	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3167	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
132	#1651	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1643	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1627	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1622	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#1550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
172	C₇×D₈	—	4	4	no	—
173	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
214	#554	—	2	1	no	—
215	#554	—	2	2	no	—
216	#554	—	2	2	no	—
217	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#544	—	2	1	no	—
221	#543	—	2	2	no	—
222	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#518	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#476	—	2	1	no	—
233	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
234	#465	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#463	—	2	2	no	—
237	#461	—	2	1	no	—
238	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	#417	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
247	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
257	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
266	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₇×D₄	—	2	2	no	—
268	C₇×D₄	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	—	4	2	no	—
270	C₇×D₄	—	4	1	no	—
271	C₇×D₄	—	4	1	no	—
272	C₇×D₄	—	4	1	no	—
273	C₇×D₄	—	4	1	no	—
274	C₇×D₄	—	8	2	no	—
275	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₇×C₈	—	2	2	no	—
301	C₇×C₈	—	4	1	no	—
302	C₇×C₈	—	4	2	no	—
303	C₇×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#125	—	2	2	no	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	1	no	—
327	#125	—	2	1	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	#106	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	8	1	no	—
400	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
401	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
423	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	4	no	—
437	SD₁₆	—	8	2	no	—
438	D₈	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	8	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	—	2	2	no	—
480	C₂×C₇	—	4	4	no	—
481	C₂×C₇	—	16	1	no	—
482	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	8	1	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	1	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	8	1	no	—
499	Q₈	—	8	4	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₇	#18664	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3501	C₂	semidirect
2. C₇×#3246	C₂	semidirect
3. C₇×#3167	C₂	semidirect
5. C₇×#1651	C₂	semidirect
6. C₇×#1643	C₂	semidirect
7. C₇×#1627	C₂	semidirect
8. C₇×#1622	C₂	semidirect
9. C₇×#1550	C₂	semidirect
10. C₇×#1493	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
27. C₇×#498	C₂²	semidirect
28. C₇×#492	C₂²	semidirect
29. C₇×#487	C₂²	semidirect
30. C₇×#486	C₂²	semidirect
32. C₇×#475	C₂²	semidirect
38. C₇×#460	C₂²	semidirect
45. C₇×#333	C₂²	semidirect
46. C₇×#332	C₂²	semidirect
47. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18664	C₇	direct (N × H)
128. #3501	C₂×C₇	semidirect
129. #3246	C₂×C₇	semidirect
130. #3167	C₂×C₇	semidirect
132. #1651	C₂×C₇	semidirect
133. #1643	C₂×C₇	semidirect
134. #1627	C₂×C₇	semidirect
135. #1622	C₂×C₇	semidirect
136. #1550	C₂×C₇	semidirect
137. #1493	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
156. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
228. #498	C₂²×C₇	semidirect
229. #492	C₂²×C₇	semidirect
230. #487	C₂²×C₇	semidirect
231. #486	C₂²×C₇	semidirect
233. #475	C₂²×C₇	semidirect
239. #460	C₂²×C₇	semidirect
246. #333	C₂²×C₇	semidirect
247. #332	C₂²×C₇	semidirect
248. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
249. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
422. C₂×D₄	C₇×SD₁₆	semidirect
537. C₇	#18664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3501	2
C₇×#3246	2
C₇×#3167	2
C₇×#3036	2
C₇×#1651	2
C₇×#1643	2
C₇×#1627	2
C₇×#1622	2
C₇×#1550	2
C₇×#1493	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
#18664	7

Subgroups — C7×#18664 #13195880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18664 #13195880