Subgroups — C₇×#18665 #13195881

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₇×#554	—	2	1	no	—
13	C₇×#554	—	2	2	no	—
14	C₇×#554	—	2	2	no	—
15	C₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#544	—	2	1	no	—
19	C₇×#543	—	2	2	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₇×#518	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#478	—	2	2	no	—
31	C₇×#477	—	2	1	no	—
32	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#467	—	2	2	no	—
36	C₇×#467	—	2	2	no	—
37	C₇×#462	—	2	1	no	—
38	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₇×#428	—	2	1	no	—
41	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#418	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18665	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#125	—	2	2	no	—
69	C₇×#125	—	2	2	no	—
70	C₇×#125	—	2	1	no	—
71	C₇×#125	—	2	1	no	—
72	C₇×#125	—	2	1	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#117	—	2	1	no	—
102	C₇×#117	—	2	1	no	—
103	C₇×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#107	—	2	2	no	—
111	C₇×#107	—	2	2	no	—
112	C₇×#107	—	2	2	no	—
113	C₇×#106	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×#103	—	2	2	no	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₇×#103	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#102	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#3501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#3249	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3170	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3077	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#1649	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	#1644	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1637	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1632	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
163	C₇×Q₁₆	—	8	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#554	—	2	1	no	—
209	#554	—	2	2	no	—
210	#554	—	2	2	no	—
211	#554	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#544	—	2	1	no	—
215	#543	—	2	2	no	—
216	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#518	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#494	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#478	—	2	2	no	—
227	#477	—	2	1	no	—
228	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
229	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	#467	—	2	2	no	—
232	#467	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	1	no	—
234	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
235	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	#428	—	2	1	no	—
237	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	#418	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	#333	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
242	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
243	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
244	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
245	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
262	C₇×D₄	—	2	2	no	—
263	C₇×D₄	—	2	4	no	—
264	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	4	1	no	—
291	C₇×C₈	—	4	2	no	—
292	C₇×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	1	no	—
312	#125	—	2	1	no	—
313	#125	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₇	—	8	1	no	—
385	C₄×C₇	—	8	1	no	—
386	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
387	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
404	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	Q₁₆	—	8	2	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	8	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₇	—	4	4	no	—
463	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	8	1	no	—
469	C₂³	—	8	1	no	—
470	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	2	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	8	1	no	—
480	Q₈	—	8	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₇	#18665	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	C₇×#451	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
532	C₄	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	C₂×C₇×#451	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3249	C₂	semidirect
3. C₇×#3170	C₂	semidirect
5. C₇×#1649	C₂	semidirect
6. C₇×#1644	C₂	semidirect
7. C₇×#1637	C₂	semidirect
8. C₇×#1632	C₂	semidirect
9. C₇×#1550	C₂	semidirect
10. C₇×#1493	C₂	semidirect
26. C₇×#500	C₂²	semidirect
27. C₇×#494	C₂²	semidirect
28. C₇×#487	C₂²	semidirect
29. C₇×#487	C₂²	semidirect
32. C₇×#477	C₂²	semidirect
38. C₇×#462	C₂²	semidirect
45. C₇×#333	C₂²	semidirect
46. C₇×#332	C₂²	semidirect
47. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #18665	C₇	direct (N × H)
128. #3249	C₂×C₇	semidirect
129. #3170	C₂×C₇	semidirect
131. #1649	C₂×C₇	semidirect
132. #1644	C₂×C₇	semidirect
133. #1637	C₂×C₇	semidirect
134. #1632	C₂×C₇	semidirect
135. #1550	C₂×C₇	semidirect
136. #1493	C₂×C₇	semidirect
150. C₂×C₇×D₄	Q₁₆	semidirect
222. #500	C₂²×C₇	semidirect
223. #494	C₂²×C₇	semidirect
224. #487	C₂²×C₇	semidirect
225. #487	C₂²×C₇	semidirect
228. #477	C₂²×C₇	semidirect
234. #462	C₂²×C₇	semidirect
241. #333	C₂²×C₇	semidirect
242. #332	C₂²×C₇	semidirect
243. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
244. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
403. C₂×D₄	C₇×Q₁₆	semidirect
512. C₇	#18665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3501	2
C₇×#3249	2
C₇×#3170	2
C₇×#3077	2
C₇×#1649	2
C₇×#1644	2
C₇×#1637	2
C₇×#1632	2
C₇×#1550	2
C₇×#1493	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
#18665	7

Subgroups — C7×#18665 #13195881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18665 #13195881