Subgroups — C₇×#18666 #13195882

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
13	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#556	—	2	2	no	—
17	C₇×#554	—	2	1	no	—
18	C₇×#552	—	2	2	no	—
19	C₇×#539	—	2	2	no	—
20	C₇×#536	—	2	1	no	—
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#529	—	2	2	no	—
25	C₇×#520	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#476	—	2	1	no	—
32	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#466	—	2	2	no	—
34	C₇×#465	—	2	2	no	—
35	C₇×#464	—	2	2	no	—
36	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#461	—	2	1	no	—
38	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
41	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#417	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#18666	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#137	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#126	—	2	4	no	—
71	C₇×#126	—	2	4	no	—
72	C₇×#125	—	2	2	no	—
73	C₇×#125	—	2	4	no	—
74	C₇×#125	—	2	1	no	—
75	C₇×#124	—	2	2	no	—
76	C₇×#124	—	2	2	no	—
77	C₇×#124	—	2	1	no	—
78	C₇×#124	—	2	1	no	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×#123	—	2	4	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₇×#121	—	2	1	no	—
87	C₇×#121	—	2	1	no	—
88	C₇×#121	—	2	1	no	—
89	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₇×#117	—	2	4	no	—
107	C₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#107	—	2	2	no	—
114	C₇×#106	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₇×#103	—	2	2	no	—
120	C₇×#103	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	2	2	no	—
122	C₇×#102	—	2	2	no	—
123	C₇×#102	—	2	2	no	—
124	C₇×#102	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#3507	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3169	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#3037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1648	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
133	#1640	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	#1626	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
135	#1620	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
136	#1547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1493	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₇×#41	—	4	2	no	—
140	C₇×#41	—	4	2	no	—
141	C₇×#41	—	4	2	no	—
142	C₇×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
170	C₇×D₈	—	4	4	no	—
171	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#137	—	2	1	no	—
212	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	#557	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#556	—	2	1	no	—
215	#556	—	2	2	no	—
216	#554	—	2	1	no	—
217	#552	—	2	2	no	—
218	#539	—	2	2	no	—
219	#536	—	2	1	no	—
220	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#529	—	2	2	no	—
224	#520	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	#476	—	2	1	no	—
231	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#466	—	2	2	no	—
233	#465	—	2	2	no	—
234	#464	—	2	2	no	—
235	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	#461	—	2	1	no	—
237	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₄×D₈	—	2	2	no	—
240	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#417	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	#331	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	2	no	—
265	C₇×D₄	—	4	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	1	no	—
267	C₇×D₄	—	4	1	no	—
268	C₇×D₄	—	4	1	no	—
269	C₇×D₄	—	4	1	no	—
270	C₇×D₄	—	4	1	no	—
271	C₇×D₄	—	4	1	no	—
272	C₇×D₄	—	4	1	no	—
273	C₇×D₄	—	4	1	no	—
274	C₇×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	1	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₇×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#126	—	2	4	no	—
320	#126	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	1	no	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	—	2	1	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	#123	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
368	#103	—	2	2	no	—
369	#103	—	2	2	no	—
370	#102	—	2	2	no	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	8	1	no	—
396	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	4	4	no	—
431	SD₁₆	—	8	2	no	—
432	D₈	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	8	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	—	2	2	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	—	16	1	no	—
476	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#3013	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	8	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₇	#18666	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₇×#578	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	16	1	no	—
558	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₇×#3013	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3507	C₂	semidirect
2. C₇×#3246	C₂	semidirect
4. C₇×#3037	C₂	semidirect
5. C₇×#1648	C₂	semidirect
6. C₇×#1640	C₂	semidirect
7. C₇×#1626	C₂	semidirect
8. C₇×#1620	C₂	semidirect
9. C₇×#1547	C₂	semidirect
10. C₇×#1493	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #18666	C₇	direct (N × H)
128. #3507	C₂×C₇	semidirect
129. #3246	C₂×C₇	semidirect
131. #3037	C₂×C₇	semidirect
132. #1648	C₂×C₇	semidirect
133. #1640	C₂×C₇	semidirect
134. #1626	C₂×C₇	semidirect
135. #1620	C₂×C₇	semidirect
136. #1547	C₂×C₇	semidirect
137. #1493	C₂×C₇	semidirect
138. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
530. C₇	#18666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3507	2
C₇×#3246	2
C₇×#3169	2
C₇×#3037	2
C₇×#1648	2
C₇×#1640	2
C₇×#1626	2
C₇×#1620	2
C₇×#1547	2
C₇×#1493	2
C₂×C₇×Q₈⋊C₈	2
#18666	7

Subgroups — C7×#18666 #13195882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18666 #13195882