Subgroups — C₇×#18729 #13195945

Order 1792.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#563	—	2	2	no	—
11	C₇×#559	—	2	1	no	—
12	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
13	C₇×#556	—	2	1	no	—
14	C₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#542	—	2	2	no	—
18	C₇×#542	—	2	2	no	—
19	C₇×#536	—	2	2	no	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#493	—	2	1	no	—
25	C₇×#492	—	2	1	no	—
26	C₇×#490	—	2	2	no	—
27	C₇×#486	—	2	1	no	—
28	C₇×#486	—	2	1	no	—
29	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#459	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#450	—	2	2	no	—
34	C₇×#447	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#418	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18729	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₇×#127	—	2	1	no	—
63	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#126	—	2	4	no	—
66	C₇×#126	—	2	4	no	—
67	C₇×#125	—	2	1	no	—
68	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
69	C₇×#124	—	2	4	no	—
70	C₇×#124	—	2	2	no	—
71	C₇×#124	—	2	2	no	—
72	C₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₇×#123	—	2	4	no	—
74	C₇×#123	—	2	4	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₇×#121	—	2	1	no	—
84	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#117	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	—	2	2	no	—
97	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#102	—	2	4	no	—
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×#97	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#3550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#3138	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1628	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1627	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1485	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
121	C₇×#41	—	8	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
148	C₇×D₈	—	8	4	no	—
149	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#563	—	2	2	no	—
184	#559	—	2	1	no	—
185	Q₈²	—	2	1	no	—
186	#556	—	2	1	no	—
187	#556	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
188	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
189	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
190	#542	—	2	2	no	—
191	#542	—	2	2	no	—
192	#536	—	2	2	no	—
193	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	#493	—	2	1	no	—
198	#492	—	2	1	no	—
199	#490	—	2	2	no	—
200	#486	—	2	1	no	—
201	#486	—	2	1	no	—
202	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#460	C₂²×C₇	1	4	yes	—
205	#459	C₂²×C₇	1	4	yes	—
206	#450	—	2	2	no	—
207	#447	—	2	2	no	—
208	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#418	—	2	2	no	—
211	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#332	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
215	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
227	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₇×D₄	—	2	4	no	—
229	C₇×D₄	—	4	4	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	4	no	—
232	C₇×D₄	—	4	2	no	—
233	C₇×D₄	—	8	1	no	—
234	C₇×D₄	—	8	2	no	—
235	C₇×D₄	—	8	2	no	—
236	C₇×D₄	—	8	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	2	1	no	—
275	#127	—	2	1	no	—
276	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
278	#126	—	2	4	no	—
279	#126	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	C₇×D₄	1	2	yes	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	—	2	1	no	—
286	#123	—	2	4	no	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
320	#97	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
334	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	#454	1	2	yes	—
344	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	4	1	no	—
347	#41	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	8	4	no	—
374	D₈	—	8	4	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₇	—	16	2	no	—
412	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	8	1	no	—
426	Q₈	—	8	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	1	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₇	#18729	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	16	4	no	—
467	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	C₇×#454	1	2	yes	—
477	C₄	C₇×#576	1	2	yes	—
478	C₄	C₇×#577	1	2	yes	—
479	C₂	—	4	1	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	—	16	2	no	—
482	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3550	C₂	semidirect
2. C₇×#3208	C₂	semidirect
4. C₇×#3138	C₂	semidirect
5. C₇×#1628	C₂	semidirect
6. C₇×#1627	C₂	semidirect
7. C₇×#1544	C₂	semidirect
8. C₇×#1485	C₂	semidirect
9. C₇×#1484	C₂	semidirect
14. C₇×#556	C₂²	semidirect
16. C₇×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₇×#332	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18729	C₇	direct (N × H)
111. #3550	C₂×C₇	semidirect
112. #3208	C₂×C₇	semidirect
114. #3138	C₂×C₇	semidirect
115. #1628	C₂×C₇	semidirect
116. #1627	C₂×C₇	semidirect
117. #1544	C₂×C₇	semidirect
118. #1485	C₂×C₇	semidirect
119. #1484	C₂×C₇	semidirect
187. #556	C₂²×C₇	semidirect
189. D₄×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
212. #332	C₂²×C₇	semidirect
213. #332	C₂²×C₇	semidirect
214. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
215. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
456. C₇	#18729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3550	2
C₇×#3208	2
C₇×#3205	2
C₇×#3138	2
C₇×#1628	2
C₇×#1627	2
C₇×#1544	2
C₇×#1485	2
C₇×#1484	2
#18729	7

Subgroups — C7×#18729 #13195945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18729 #13195945