Subgroups — C₇×#18739 #13195955

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#560	—	2	2	no	—
17	C₇×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#553	—	2	1	no	—
19	C₇×#550	—	2	1	no	—
20	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#546	—	2	1	no	—
23	C₇×#546	—	2	1	no	—
24	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#542	—	2	1	no	—
26	C₇×#538	—	2	2	no	—
27	C₇×#537	—	2	1	no	—
28	C₇×#535	—	2	1	no	—
29	C₇×#535	—	2	1	no	—
30	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#499	—	2	1	no	—
36	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#488	—	2	1	no	—
38	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#485	—	2	1	no	—
41	C₇×#482	—	2	1	no	—
42	C₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#475	—	2	1	no	—
47	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#468	—	2	2	no	—
50	C₇×#465	—	2	1	no	—
51	C₇×#465	—	2	1	no	—
52	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₇×#460	—	2	1	no	—
55	C₇×#440	—	2	2	no	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#18739	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#127	—	2	2	no	—
88	C₇×#127	—	2	1	no	—
89	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#126	—	2	2	no	—
92	C₇×#126	—	2	2	no	—
93	C₇×#126	—	2	1	no	—
94	C₇×#125	—	2	1	no	—
95	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#124	—	2	2	no	—
97	C₇×#124	—	2	1	no	—
98	C₇×#124	—	2	1	no	—
99	C₇×#124	—	2	1	no	—
100	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×#123	—	2	2	no	—
102	C₇×#123	—	2	2	no	—
103	C₇×#123	—	2	1	no	—
104	C₇×#123	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#121	—	2	2	no	—
112	C₇×#121	—	2	2	no	—
113	C₇×#121	—	2	2	no	—
114	C₇×#121	—	2	2	no	—
115	C₇×#121	—	2	2	no	—
116	C₇×#121	—	2	1	no	—
117	C₇×#121	—	2	2	no	—
118	C₇×#121	—	2	1	no	—
119	C₇×#121	—	2	1	no	—
120	C₇×#121	—	2	1	no	—
121	C₇×#121	—	2	1	no	—
122	C₇×#121	—	2	1	no	—
123	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#120	—	2	2	no	—
128	C₇×#120	—	2	2	no	—
129	C₇×#120	—	2	2	no	—
130	C₇×#120	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₇×#117	—	2	1	no	—
145	C₇×#117	—	2	1	no	—
146	C₇×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#107	—	2	2	no	—
151	C₇×#107	—	2	1	no	—
152	C₇×#107	—	2	1	no	—
153	C₇×#106	—	2	1	no	—
154	C₇×#106	—	2	1	no	—
155	C₇×#106	—	2	1	no	—
156	C₇×#106	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#103	—	2	1	no	—
163	C₇×#103	—	2	1	no	—
164	C₇×#103	—	2	2	no	—
165	C₇×#103	—	2	1	no	—
166	C₇×#103	—	2	1	no	—
167	C₇×#102	—	2	2	no	—
168	C₇×#102	—	2	1	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	1	no	—
171	C₇×#102	—	2	1	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇×#97	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3233	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3182	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1650	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1647	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1642	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1639	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1638	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1635	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1631	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1629	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1484	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1483	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
193	C₇×#41	—	8	1	no	—
194	C₇×#41	—	8	1	no	—
195	C₇×#41	—	8	1	no	—
196	C₇×#41	—	8	1	no	—
197	C₇×#41	—	8	1	no	—
198	C₇×#41	—	8	1	no	—
199	C₇×#41	—	8	1	no	—
200	C₇×#41	—	8	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
238	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
239	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
286	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#560	—	2	2	no	—
291	#556	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
292	#553	—	2	1	no	—
293	#550	—	2	1	no	—
294	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
295	#547	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	#546	—	2	1	no	—
297	#546	—	2	1	no	—
298	D₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
299	#542	—	2	1	no	—
300	#538	—	2	2	no	—
301	#537	—	2	1	no	—
302	#535	—	2	1	no	—
303	#535	—	2	1	no	—
304	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#500	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#499	—	2	1	no	—
310	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#488	—	2	1	no	—
312	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#485	—	2	1	no	—
315	#482	—	2	1	no	—
316	#477	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
319	#476	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#475	—	2	1	no	—
321	#475	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#474	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#468	—	2	2	no	—
324	#465	—	2	1	no	—
325	#465	—	2	1	no	—
326	#461	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#461	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#460	—	2	1	no	—
329	#440	—	2	2	no	—
330	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
361	C₇×D₄	—	2	1	no	—
362	C₇×D₄	—	2	1	no	—
363	C₇×D₄	—	2	1	no	—
364	C₇×D₄	—	2	1	no	—
365	C₇×D₄	—	2	1	no	—
366	C₇×D₄	—	2	1	no	—
367	C₇×D₄	—	4	2	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₇×D₄	—	8	1	no	—
373	C₇×D₄	—	8	1	no	—
374	C₇×D₄	—	8	1	no	—
375	C₇×D₄	—	8	1	no	—
376	C₇×D₄	—	8	1	no	—
377	C₇×D₄	—	8	2	no	—
378	C₇×D₄	—	8	2	no	—
379	C₇×D₄	—	8	2	no	—
380	C₇×D₄	—	8	2	no	—
381	C₇×D₄	—	8	2	no	—
382	C₇×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₇×C₈	—	2	2	no	—
412	C₇×C₈	—	4	1	no	—
413	C₇×C₈	—	4	1	no	—
414	C₇×C₈	—	4	1	no	—
415	C₇×C₈	—	4	1	no	—
416	C₇×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	#127	—	2	2	no	—
433	#127	—	2	1	no	—
434	#127	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
436	#126	—	2	2	no	—
437	#126	—	2	2	no	—
438	#126	—	2	1	no	—
439	#125	—	2	1	no	—
440	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	1	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
472	#120	—	2	2	no	—
473	#120	—	2	2	no	—
474	#120	—	2	2	no	—
475	#120	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	1	no	—
497	#107	—	2	1	no	—
498	#106	—	2	1	no	—
499	#106	—	2	1	no	—
500	#106	—	2	1	no	—
501	#106	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
507	#103	—	2	1	no	—
508	#103	—	2	1	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	1	no	—
511	#103	—	2	1	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	1	no	—
514	#102	—	2	1	no	—
515	#102	—	2	1	no	—
516	#102	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	#97	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
538	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	1	no	—
541	C₄×C₇	—	2	1	no	—
542	C₄×C₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₇	—	4	1	no	—
544	C₄×C₇	—	4	1	no	—
545	C₄×C₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₇	—	4	1	no	—
547	C₄×C₇	—	4	2	no	—
548	C₄×C₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₇	—	8	1	no	—
550	C₄×C₇	—	8	1	no	—
551	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	—	2	2	no	—
556	#41	—	8	1	no	—
557	#41	—	8	1	no	—
558	#41	—	8	1	no	—
559	#41	—	8	1	no	—
560	#41	—	8	1	no	—
561	#41	—	8	1	no	—
562	#41	—	8	1	no	—
563	#41	—	8	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	8	1	no	—
583	C₂×D₄	—	8	1	no	—
584	C₂×D₄	—	8	1	no	—
585	C₂×D₄	—	8	1	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	4	4	no	—
600	SD₁₆	—	8	1	no	—
601	SD₁₆	—	8	1	no	—
602	M₁₆	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	8	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	4	1	no	—
649	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₇	—	4	1	no	—
654	C₂×C₇	—	8	1	no	—
655	C₂×C₇	—	8	2	no	—
656	C₂×C₇	—	8	1	no	—
657	C₂×C₇	—	8	1	no	—
658	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	1	no	—
670	Q₈	—	2	1	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	8	1	no	—
677	D₄	—	2	1	no	—
678	D₄	—	2	1	no	—
679	D₄	—	2	1	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	8	1	no	—
689	D₄	—	8	1	no	—
690	D₄	—	8	1	no	—
691	D₄	—	8	1	no	—
692	D₄	—	8	1	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₇	#18739	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	16	4	no	—
750	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	8	1	no	—
762	C₄	—	8	1	no	—
763	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	8	1	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	8	1	no	—
772	C₂	C₇×#3009	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3546	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3246	C₂	semidirect
3. C₇×#3233	C₂	semidirect
4. C₇×#3182	C₂	semidirect
5. C₇×#1650	C₂	semidirect
6. C₇×#1647	C₂	semidirect
7. C₇×#1642	C₂	semidirect
8. C₇×#1639	C₂	semidirect
9. C₇×#1638	C₂	semidirect
10. C₇×#1635	C₂	semidirect
11. C₇×#1631	C₂	semidirect
12. C₇×#1629	C₂	semidirect
13. C₇×#1540	C₂	semidirect
14. C₇×#1484	C₂	semidirect
15. C₇×#1483	C₂	semidirect
30. C₇×#533	C₂²	semidirect
34. C₇×#500	C₂²	semidirect
38. C₇×#487	C₂²	semidirect
42. C₇×#477	C₂²	semidirect
45. C₇×#476	C₂²	semidirect
47. C₇×#475	C₂²	semidirect
53. C₇×#461	C₂²	semidirect
56. C₇×#431	C₂²	semidirect
57. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
59. C₇×#332	C₂²	semidirect
60. C₇×#332	C₂²	semidirect
63. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #18739	C₇	direct (N × H)
178. #3246	C₂×C₇	semidirect
179. #3233	C₂×C₇	semidirect
180. #3182	C₂×C₇	semidirect
181. #1650	C₂×C₇	semidirect
182. #1647	C₂×C₇	semidirect
183. #1642	C₂×C₇	semidirect
184. #1639	C₂×C₇	semidirect
185. #1638	C₂×C₇	semidirect
186. #1635	C₂×C₇	semidirect
187. #1631	C₂×C₇	semidirect
188. #1629	C₂×C₇	semidirect
189. #1540	C₂×C₇	semidirect
190. #1484	C₂×C₇	semidirect
191. #1483	C₂×C₇	semidirect
304. #533	C₂²×C₇	semidirect
308. #500	C₂²×C₇	semidirect
312. #487	C₂²×C₇	semidirect
316. #477	C₂²×C₇	semidirect
319. #476	C₂²×C₇	semidirect
321. #475	C₂²×C₇	semidirect
327. #461	C₂²×C₇	semidirect
330. #431	C₂²×C₇	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
332. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
333. #332	C₂²×C₇	semidirect
334. #332	C₂²×C₇	semidirect
337. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
338. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
343. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
344. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
733. C₇	#18739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3546	2
C₇×#3246	2
C₇×#3233	2
C₇×#3182	2
C₇×#1650	2
C₇×#1647	2
C₇×#1642	2
C₇×#1639	2
C₇×#1638	2
C₇×#1635	2
C₇×#1631	2
C₇×#1629	2
C₇×#1540	2
C₇×#1484	2
C₇×#1483	2
#18739	7

Subgroups — C7×#18739 #13195955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18739 #13195955