Subgroups — C₇×#18742 #13195958

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#562	—	2	2	no	—
17	C₇×#559	—	2	1	no	—
18	C₇×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#554	—	2	1	no	—
21	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#548	—	2	1	no	—
24	C₇×#547	—	2	1	no	—
25	C₇×#542	—	2	1	no	—
26	C₇×#542	—	2	1	no	—
27	C₇×#540	—	2	1	no	—
28	C₇×#539	—	2	2	no	—
29	C₇×#536	—	2	1	no	—
30	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#495	—	2	1	no	—
36	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#488	—	2	1	no	—
38	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#476	—	2	1	no	—
41	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₇×#469	—	2	2	no	—
44	C₇×#465	—	2	1	no	—
45	C₇×#465	—	2	1	no	—
46	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#461	—	2	1	no	—
48	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#452	—	2	1	no	—
54	C₇×#449	—	2	1	no	—
55	C₇×#442	—	2	2	no	—
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#18742	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#127	—	2	1	no	—
92	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#126	—	2	2	no	—
95	C₇×#126	—	2	1	no	—
96	C₇×#125	—	2	2	no	—
97	C₇×#125	—	2	1	no	—
98	C₇×#125	—	2	1	no	—
99	C₇×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₇×#124	—	2	2	no	—
102	C₇×#124	—	2	1	no	—
103	C₇×#124	—	2	1	no	—
104	C₇×#124	—	2	1	no	—
105	C₇×#124	—	2	1	no	—
106	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#123	—	2	2	no	—
108	C₇×#123	—	2	2	no	—
109	C₇×#123	—	2	2	no	—
110	C₇×#123	—	2	2	no	—
111	C₇×#123	—	2	2	no	—
112	C₇×#123	—	2	2	no	—
113	C₇×#123	—	2	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×#121	—	2	2	no	—
125	C₇×#121	—	2	2	no	—
126	C₇×#121	—	2	2	no	—
127	C₇×#121	—	2	1	no	—
128	C₇×#121	—	2	1	no	—
129	C₇×#121	—	2	1	no	—
130	C₇×#121	—	2	1	no	—
131	C₇×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₇×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#117	—	2	1	no	—
151	C₇×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#106	—	2	2	no	—
155	C₇×#106	—	2	1	no	—
156	C₇×#106	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×#103	—	2	1	no	—
163	C₇×#103	—	2	1	no	—
164	C₇×#103	—	2	1	no	—
165	C₇×#103	—	2	1	no	—
166	C₇×#102	—	2	2	no	—
167	C₇×#102	—	2	2	no	—
168	C₇×#102	—	2	1	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	1	no	—
171	C₇×#102	—	2	1	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇×#97	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#3554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#3246	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3212	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3184	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1653	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1651	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1642	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1640	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1627	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1626	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1621	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1620	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1485	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1483	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇×#41	—	8	1	no	—
193	C₇×#41	—	8	1	no	—
194	C₇×#41	—	8	1	no	—
195	C₇×#41	—	8	1	no	—
196	C₇×#41	—	8	1	no	—
197	C₇×#41	—	8	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
229	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
230	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
231	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
232	C₇×SD₁₆	—	8	1	no	—
233	C₇×D₈	—	4	4	no	—
234	C₇×D₈	—	8	1	no	—
235	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×C₈	—	8	1	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#562	—	2	2	no	—
291	#559	—	2	1	no	—
292	#559	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
293	#557	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
294	#554	—	2	1	no	—
295	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
296	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#548	—	2	1	no	—
298	#547	—	2	1	no	—
299	#542	—	2	1	no	—
300	#542	—	2	1	no	—
301	#540	—	2	1	no	—
302	#539	—	2	2	no	—
303	#536	—	2	1	no	—
304	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#529	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#498	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#495	—	2	1	no	—
310	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#488	—	2	1	no	—
312	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#476	—	2	1	no	—
315	#475	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#475	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#469	—	2	2	no	—
318	#465	—	2	1	no	—
319	#465	—	2	1	no	—
320	#462	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#461	—	2	1	no	—
322	#461	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
323	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#452	—	2	1	no	—
328	#449	—	2	1	no	—
329	#442	—	2	2	no	—
330	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
333	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#332	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₇×D₄	—	2	1	no	—
362	C₇×D₄	—	2	1	no	—
363	C₇×D₄	—	4	2	no	—
364	C₇×D₄	—	4	2	no	—
365	C₇×D₄	—	4	1	no	—
366	C₇×D₄	—	4	1	no	—
367	C₇×D₄	—	4	1	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₇×D₄	—	4	1	no	—
373	C₇×D₄	—	8	1	no	—
374	C₇×D₄	—	8	2	no	—
375	C₇×D₄	—	8	2	no	—
376	C₇×D₄	—	8	2	no	—
377	C₇×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₇×C₈	—	2	2	no	—
406	C₇×C₈	—	4	1	no	—
407	C₇×C₈	—	4	1	no	—
408	C₇×C₈	—	4	1	no	—
409	C₇×C₈	—	4	1	no	—
410	C₇×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₈	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	2	1	no	—
431	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
433	#126	—	2	2	no	—
434	#126	—	2	1	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	2	1	no	—
437	#125	—	2	1	no	—
438	#125	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#124	—	2	2	no	—
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	—	2	1	no	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	1	no	—
445	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	2	2	no	—
447	#123	—	2	2	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	2	no	—
451	#123	—	2	2	no	—
452	#123	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	1	no	—
469	#121	—	2	1	no	—
470	#121	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#121	C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	1	no	—
495	#106	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
501	#103	—	2	1	no	—
502	#103	—	2	1	no	—
503	#103	—	2	1	no	—
504	#103	—	2	1	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	1	no	—
508	#102	—	2	1	no	—
509	#102	—	2	1	no	—
510	#102	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
512	#97	—	2	1	no	—
513	C₄×C₈	—	2	1	no	—
514	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
526	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	—	2	1	no	—
532	C₄×C₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₇	—	4	1	no	—
535	C₄×C₇	—	4	1	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	4	1	no	—
538	C₄×C₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₇	—	8	1	no	—
542	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	8	1	no	—
547	#41	—	8	1	no	—
548	#41	—	8	1	no	—
549	#41	—	8	1	no	—
550	#41	—	8	1	no	—
551	#41	—	8	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	8	1	no	—
583	SD₁₆	—	8	1	no	—
584	SD₁₆	—	8	1	no	—
585	SD₁₆	—	8	1	no	—
586	SD₁₆	—	8	1	no	—
587	D₈	—	4	4	no	—
588	D₈	—	8	1	no	—
589	M₁₆	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	8	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	—	4	1	no	—
645	C₂×C₇	—	8	1	no	—
646	C₂×C₇	—	8	2	no	—
647	C₂×C₇	—	16	1	no	—
648	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₇	#3012	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	1	no	—
656	Q₈	—	2	1	no	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	8	1	no	—
666	Q₈	—	8	2	no	—
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	8	1	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	2	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₇	#18742	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	C₇×#576	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₇×#577	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	8	1	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	16	1	no	—
752	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₇×#3012	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3554	C₂	semidirect
2. C₇×#3246	C₂	semidirect
3. C₇×#3212	C₂	semidirect
4. C₇×#3184	C₂	semidirect
5. C₇×#1653	C₂	semidirect
6. C₇×#1651	C₂	semidirect
7. C₇×#1642	C₂	semidirect
8. C₇×#1640	C₂	semidirect
9. C₇×#1627	C₂	semidirect
10. C₇×#1626	C₂	semidirect
11. C₇×#1621	C₂	semidirect
12. C₇×#1620	C₂	semidirect
13. C₇×#1540	C₂	semidirect
14. C₇×#1485	C₂	semidirect
15. C₇×#1483	C₂	semidirect
71. #18742	C₇	direct (N × H)
177. #3554	C₂×C₇	semidirect
178. #3246	C₂×C₇	semidirect
179. #3212	C₂×C₇	semidirect
180. #3184	C₂×C₇	semidirect
181. #1653	C₂×C₇	semidirect
182. #1651	C₂×C₇	semidirect
183. #1642	C₂×C₇	semidirect
184. #1640	C₂×C₇	semidirect
185. #1627	C₂×C₇	semidirect
186. #1626	C₂×C₇	semidirect
187. #1621	C₂×C₇	semidirect
188. #1620	C₂×C₇	semidirect
189. #1540	C₂×C₇	semidirect
190. #1485	C₂×C₇	semidirect
191. #1483	C₂×C₇	semidirect
717. C₇	#18742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3554	2
C₇×#3246	2
C₇×#3212	2
C₇×#3184	2
C₇×#1653	2
C₇×#1651	2
C₇×#1642	2
C₇×#1640	2
C₇×#1627	2
C₇×#1626	2
C₇×#1621	2
C₇×#1620	2
C₇×#1540	2
C₇×#1485	2
C₇×#1483	2
#18742	7

Subgroups — C7×#18742 #13195958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18742 #13195958