Subgroups — C₇×#18746 #13195962

Order 1792.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₇×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#480	—	2	1	no	—
27	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#463	—	2	2	no	—
29	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#459	—	2	2	no	—
31	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#447	—	2	2	no	—
34	C₇×#447	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18746	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₇×#127	—	2	1	no	—
70	C₇×#127	—	2	1	no	—
71	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₇×#124	—	2	1	no	—
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	—	2	4	no	—
79	C₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₇×#120	—	2	8	no	—
82	C₇×#120	—	2	8	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#107	—	2	2	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	4	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×#102	—	2	2	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₄²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1639	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1619	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
119	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
129	C₇×#41	—	4	2	no	—
130	C₇×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₇×D₈	—	4	4	no	—
178	C₇×D₈	—	4	4	no	—
179	C₇×D₈	—	8	4	no	—
180	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
204	D₄²	—	2	2	no	—
205	D₄²	—	2	2	no	—
206	D₄²	—	2	2	no	—
207	D₄²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
208	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#121	—	2	1	no	—
211	C₂×#121	—	2	1	no	—
212	C₂×#120	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	#480	—	2	1	no	—
218	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
219	#463	—	2	2	no	—
220	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
221	#459	—	2	2	no	—
222	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
223	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
224	#447	—	2	1	no	—
225	#447	—	2	2	no	—
226	C₄×D₈	—	2	2	no	—
227	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#417	—	2	1	no	—
231	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
232	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
233	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
251	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₇×D₄	—	2	4	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	4	4	no	—
259	C₇×D₄	—	4	4	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	16	no	—
262	C₇×D₄	—	4	16	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	4	1	no	—
265	C₇×D₄	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	4	4	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	1	no	—
269	C₇×D₄	—	4	4	no	—
270	C₇×D₄	—	8	2	no	—
271	C₇×D₄	—	8	2	no	—
272	C₇×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
273	C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₇×C₈	—	4	2	no	—
296	C₇×C₈	—	4	2	no	—
297	C₇×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂⁵	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#124	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	#121	—	2	1	no	—
335	#120	—	2	8	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
357	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
358	#103	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇	—	8	1	no	—
393	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
394	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
435	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	4	4	no	—
452	D₈	—	4	4	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	8	4	no	—
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₇	—	4	4	no	—
478	C₂×C₇	—	4	4	no	—
479	C₂×C₇	—	8	4	no	—
480	C₂×C₇	—	16	1	no	—
481	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	32	no	—
501	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
523	D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₇	#18746	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	—	8	32	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
576	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	16	1	no	—
584	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄²	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3100	C₂	semidirect
4. C₇×#3036	C₂	semidirect
5. C₇×#1639	C₂	semidirect
6. C₇×#1619	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1486	C₂	semidirect
9. C₇×#1478	C₂	semidirect
17. C₇×#532	C₂²	semidirect
24. C₇×#493	C₂²	semidirect
25. C₇×#486	C₂²	semidirect
27. C₇×#474	C₂²	semidirect
29. C₇×#461	C₂²	semidirect
31. C₇×#459	C₂²	semidirect
32. C₇×#459	C₂²	semidirect
36. C₇×#431	C₂²	semidirect
37. C₇×#431	C₂²	semidirect
38. C₇×#423	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18746	C₇	direct (N × H)
68. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₇×#127	C₂³	semidirect
102. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
103. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
113. C₂×D₄²	C₂×C₇	semidirect
114. #3205	C₂×C₇	semidirect
115. #3100	C₂×C₇	semidirect
116. #3036	C₂×C₇	semidirect
117. #1639	C₂×C₇	semidirect
118. #1619	C₂×C₇	semidirect
119. #1545	C₂×C₇	semidirect
120. #1486	C₂×C₇	semidirect
121. #1478	C₂×C₇	semidirect
159. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
208. #532	C₂²×C₇	semidirect
215. #493	C₂²×C₇	semidirect
216. #486	C₂²×C₇	semidirect
218. #474	C₂²×C₇	semidirect
220. #461	C₂²×C₇	semidirect
222. #459	C₂²×C₇	semidirect
223. #459	C₂²×C₇	semidirect
227. #431	C₂²×C₇	semidirect
228. #431	C₂²×C₇	semidirect
229. #423	C₂²×C₇	semidirect
231. #331	C₂²×C₇	semidirect
232. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
233. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
273. C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	semidirect
327. #127	C₂³×C₇	semidirect
356. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₂³×C₇	semidirect
366. C₄×C₈	C₂³×C₇	semidirect
434. C₂×D₄	C₇×D₈	semidirect
523. D₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
548. C₇	#18746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄²	2
C₇×#3205	2
C₇×#3100	2
C₇×#3036	2
C₇×#1639	2
C₇×#1619	2
C₇×#1545	2
C₇×#1486	2
C₇×#1478	2
#18746	7

Subgroups — C7×#18746 #13195962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18746 #13195962