Subgroups — C₇×#18758 #13195974

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#481	—	2	2	no	—
27	C₇×#481	—	2	1	no	—
28	C₇×#476	—	2	2	no	—
29	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#463	—	2	2	no	—
31	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#448	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18758	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₇×#121	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×#106	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3227	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#1651	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1627	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₇×D₈	—	4	4	no	—
159	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
189	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
193	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#481	—	2	1	no	—
204	#481	—	2	2	no	—
205	#476	—	2	2	no	—
206	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#463	—	2	2	no	—
208	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#448	—	2	1	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#417	—	2	1	no	—
217	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	4	no	—
236	C₇×D₄	—	4	2	no	—
237	C₇×D₄	—	4	1	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	1	no	—
240	C₇×D₄	—	8	2	no	—
241	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₈	—	4	2	no	—
266	C₇×C₈	—	4	2	no	—
267	C₇×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
290	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#124	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	2	2	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	#103	—	2	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	—	2	4	no	—
347	C₄×C₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇	—	8	1	no	—
354	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
355	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
380	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	4	no	—
395	SD₁₆	—	4	4	no	—
396	D₈	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₇	—	4	4	no	—
427	C₂×C₇	—	16	1	no	—
428	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	4	16	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₇	#18758	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
500	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₇×#3227	C₂	semidirect
3. C₇×#3103	C₂	semidirect
5. C₇×#1651	C₂	semidirect
6. C₇×#1627	C₂	semidirect
7. C₇×#1549	C₂	semidirect
8. C₇×#1487	C₂	semidirect
9. C₇×#1478	C₂	semidirect
24. C₇×#498	C₂²	semidirect
25. C₇×#486	C₂²	semidirect
29. C₇×#475	C₂²	semidirect
32. C₇×#460	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18758	C₇	direct (N × H)
111. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
112. #3227	C₂×C₇	semidirect
113. #3103	C₂×C₇	semidirect
115. #1651	C₂×C₇	semidirect
116. #1627	C₂×C₇	semidirect
117. #1549	C₂×C₇	semidirect
118. #1487	C₂×C₇	semidirect
119. #1478	C₂×C₇	semidirect
141. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
201. #498	C₂²×C₇	semidirect
202. #486	C₂²×C₇	semidirect
206. #475	C₂²×C₇	semidirect
209. #460	C₂²×C₇	semidirect
217. #332	C₂²×C₇	semidirect
218. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
233. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
379. C₂×D₄	C₇×SD₁₆	semidirect
444. Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
479. C₇	#18758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₇×#3227	2
C₇×#3103	2
C₇×#3036	2
C₇×#1651	2
C₇×#1627	2
C₇×#1549	2
C₇×#1487	2
C₇×#1478	2
#18758	7

Subgroups — C7×#18758 #13195974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18758 #13195974