Subgroups — C₇×#18759 #13195975

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#484	—	2	2	no	—
26	C₇×#484	—	2	1	no	—
27	C₇×#478	—	2	2	no	—
28	C₇×#477	—	2	2	no	—
29	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#451	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#428	—	2	1	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#418	—	2	1	no	—
40	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18759	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#125	—	2	1	no	—
64	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#107	—	2	2	no	—
94	C₇×#107	—	2	4	no	—
95	C₇×#107	—	2	2	no	—
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₇×#103	—	2	4	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	#3230	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3077	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#1649	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
115	#1637	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
150	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
183	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
196	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
197	#484	—	2	1	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#477	—	2	2	no	—
201	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#451	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#428	—	2	1	no	—
210	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#418	—	2	1	no	—
212	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
213	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
214	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₇×D₄	—	2	2	no	—
229	C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
276	#125	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#106	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	8	1	no	—
339	C₄×C₇	—	8	1	no	—
340	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
341	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	C₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
361	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₇	#18759	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₇×#451	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
473	C₄	C₂²×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	C₂×C₇×#451	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3230	C₂	semidirect
3. C₇×#3104	C₂	semidirect
5. C₇×#1649	C₂	semidirect
6. C₇×#1637	C₂	semidirect
7. C₇×#1549	C₂	semidirect
8. C₇×#1487	C₂	semidirect
23. C₇×#500	C₂²	semidirect
24. C₇×#487	C₂²	semidirect
29. C₇×#477	C₂²	semidirect
32. C₇×#462	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18759	C₇	direct (N × H)
111. #3230	C₂×C₇	semidirect
112. #3104	C₂×C₇	semidirect
114. #1649	C₂×C₇	semidirect
115. #1637	C₂×C₇	semidirect
116. #1549	C₂×C₇	semidirect
117. #1487	C₂×C₇	semidirect
135. C₂×C₇×D₄	Q₁₆	semidirect
195. #500	C₂²×C₇	semidirect
196. #487	C₂²×C₇	semidirect
201. #477	C₂²×C₇	semidirect
204. #462	C₂²×C₇	semidirect
212. #332	C₂²×C₇	semidirect
213. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
360. C₂×D₄	C₇×Q₁₆	semidirect
454. C₇	#18759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₇×#3230	2
C₇×#3104	2
C₇×#3077	2
C₇×#1649	2
C₇×#1637	2
C₇×#1549	2
C₇×#1487	2
C₇×#1478	2
#18759	7

Subgroups — C7×#18759 #13195975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18759 #13195975