Subgroups — C₇×#18766 #13195982

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
12	C₇×#550	—	2	2	no	—
13	C₇×#550	—	2	2	no	—
14	C₇×#550	—	2	2	no	—
15	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#480	—	2	1	no	—
27	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#464	—	2	2	no	—
29	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#459	—	2	2	no	—
32	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#447	—	2	2	no	—
34	C₇×#447	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18766	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₇×#137	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#127	—	2	4	no	—
66	C₇×#127	—	2	4	no	—
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	—	2	1	no	—
69	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
70	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#124	—	2	1	no	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	—	2	8	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₇×#121	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#107	—	2	2	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1641	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1621	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₇×#41	—	4	16	no	—
125	C₇×#41	—	4	8	no	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₇×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₇×D₈	—	4	4	no	—
170	C₇×D₈	—	8	4	no	—
171	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#137	—	2	1	no	—
196	#550	—	2	2	no	—
197	#550	—	2	2	no	—
198	#550	—	2	2	no	—
199	#550	C₂²×C₇	1	4	yes	—
200	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#127	—	2	1	no	—
202	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	—	2	2	no	—
204	C₂×#121	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#480	—	2	1	no	—
211	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	#464	—	2	2	no	—
213	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	#459	—	2	2	no	—
216	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
217	#447	—	2	1	no	—
218	#447	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈	—	2	2	no	—
220	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	#417	—	2	1	no	—
224	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
226	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	4	no	—
247	C₇×D₄	—	4	16	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	2	no	—
250	C₇×D₄	—	4	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	1	no	—
253	C₇×D₄	—	4	4	no	—
254	C₇×D₄	—	4	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	4	no	—
256	C₇×D₄	—	8	2	no	—
257	C₇×D₄	—	8	8	no	—
258	C₇×D₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₈	—	4	2	no	—
282	C₇×C₈	—	4	2	no	—
283	C₇×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	#137	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
310	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
343	#103	—	2	2	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	2	no	—
347	#102	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₇	—	8	1	no	—
374	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
389	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	4	no	—
425	SD₁₆	—	4	4	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	D₈	—	8	4	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₇	—	8	4	no	—
454	C₂×C₇	—	16	1	no	—
455	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₇	#18766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₇×#575	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	16	1	no	—
546	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3100	C₂	semidirect
4. C₇×#3037	C₂	semidirect
5. C₇×#1641	C₂	semidirect
6. C₇×#1621	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1486	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
24. C₇×#493	C₂²	semidirect
25. C₇×#486	C₂²	semidirect
27. C₇×#474	C₂²	semidirect
29. C₇×#462	C₂²	semidirect
30. C₇×#460	C₂²	semidirect
32. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18766	C₇	direct (N × H)
112. C₂×#550	C₂×C₇	semidirect
113. #3205	C₂×C₇	semidirect
114. #3100	C₂×C₇	semidirect
115. #3037	C₂×C₇	semidirect
116. #1641	C₂×C₇	semidirect
117. #1621	C₂×C₇	semidirect
118. #1545	C₂×C₇	semidirect
119. #1486	C₂×C₇	semidirect
120. #1479	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
208. #493	C₂²×C₇	semidirect
209. #486	C₂²×C₇	semidirect
211. #474	C₂²×C₇	semidirect
213. #462	C₂²×C₇	semidirect
214. #460	C₂²×C₇	semidirect
216. #459	C₂²×C₇	semidirect
224. #331	C₂²×C₇	semidirect
225. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
226. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
388. C₂×Q₈	C₇×D₈	semidirect
515. C₇	#18766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3205	2
C₇×#3100	2
C₇×#3037	2
C₇×#1641	2
C₇×#1621	2
C₇×#1545	2
C₇×#1486	2
C₇×#1479	2
#18766	7

Subgroups — C7×#18766 #13195982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18766 #13195982