Subgroups — C₇×#18767 #13195983

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#550	—	2	2	no	—
12	C₇×#550	—	2	2	no	—
13	C₇×#550	—	2	2	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#483	—	2	1	no	—
26	C₇×#479	—	2	2	no	—
27	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#460	—	2	2	no	—
32	C₇×#450	—	2	2	no	—
33	C₇×#450	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#428	—	2	1	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#419	—	2	1	no	—
40	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18767	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#127	—	2	4	no	—
63	C₇×#127	—	2	4	no	—
64	C₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
67	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#125	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₇×#121	—	2	8	no	—
73	C₇×#121	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#107	—	2	2	no	—
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×#106	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#103	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3078	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1642	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1631	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	4	8	no	—
123	C₇×#41	—	4	16	no	—
124	C₇×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
162	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#41	—	2	1	no	—
190	#550	—	2	2	no	—
191	#550	—	2	2	no	—
192	#550	—	2	2	no	—
193	#550	C₂²×C₇	1	4	yes	—
194	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#127	—	2	1	no	—
196	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#121	—	2	2	no	—
198	C₂×#121	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	#483	—	2	1	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
209	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#460	—	2	2	no	—
211	#450	—	2	1	no	—
212	#450	—	2	2	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#428	—	2	1	no	—
217	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#419	—	2	1	no	—
219	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	C₇×D₄	—	2	2	no	—
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	16	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₇×D₄	—	4	4	no	—
246	C₇×D₄	—	8	2	no	—
247	C₇×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₇×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	1	no	—
294	#127	—	2	1	no	—
295	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
296	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
297	#125	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	2	2	no	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	#103	—	2	2	no	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#103	—	2	2	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	8	1	no	—
359	C₄×C₇	—	8	1	no	—
360	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
374	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	8	4	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₇	—	8	2	no	—
435	C₂×C₇	—	8	4	no	—
436	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₇	#18767	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	C₇×#450	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₇×#575	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₇×#3005	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3208	C₂	semidirect
3. C₇×#3101	C₂	semidirect
4. C₇×#3078	C₂	semidirect
5. C₇×#1642	C₂	semidirect
6. C₇×#1631	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1486	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
23. C₇×#492	C₂²	semidirect
24. C₇×#486	C₂²	semidirect
27. C₇×#477	C₂²	semidirect
28. C₇×#476	C₂²	semidirect
29. C₇×#475	C₂²	semidirect
30. C₇×#461	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18767	C₇	direct (N × H)
112. #3208	C₂×C₇	semidirect
113. #3101	C₂×C₇	semidirect
114. #3078	C₂×C₇	semidirect
115. #1642	C₂×C₇	semidirect
116. #1631	C₂×C₇	semidirect
117. #1545	C₂×C₇	semidirect
118. #1486	C₂×C₇	semidirect
119. #1479	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
202. #492	C₂²×C₇	semidirect
203. #486	C₂²×C₇	semidirect
206. #477	C₂²×C₇	semidirect
207. #476	C₂²×C₇	semidirect
208. #475	C₂²×C₇	semidirect
209. #461	C₂²×C₇	semidirect
219. #331	C₂²×C₇	semidirect
220. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
221. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
373. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
490. C₇	#18767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3208	2
C₇×#3101	2
C₇×#3078	2
C₇×#1642	2
C₇×#1631	2
C₇×#1545	2
C₇×#1486	2
C₇×#1479	2
#18767	7

Subgroups — C7×#18767 #13195983

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18767 #13195983