Subgroups — C₇×#18768 #13195984

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
11	C₇×Q₈²	—	2	2	no	—
12	C₇×Q₈²	—	2	2	no	—
13	C₇×Q₈²	—	2	2	no	—
14	C₇×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#481	—	2	1	no	—
27	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#464	—	2	2	no	—
29	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#461	—	2	2	no	—
31	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#448	—	2	2	no	—
34	C₇×#448	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₇×#333	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18768	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₇×#137	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#124	—	2	1	no	—
68	C₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₇×#121	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₇×#103	—	2	4	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3206	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#3103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
113	#3037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#1645	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
115	#1623	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₇×#41	—	4	2	no	—
120	C₇×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
150	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
151	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#137	—	2	1	no	—
183	Q₈²	—	2	2	no	—
184	Q₈²	—	2	2	no	—
185	Q₈²	—	2	2	no	—
186	Q₈²	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	#481	—	2	1	no	—
199	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#464	—	2	2	no	—
201	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#461	—	2	2	no	—
203	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
204	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#448	—	2	1	no	—
206	#448	—	2	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#417	—	2	1	no	—
212	#333	C₂²×C₇	1	4	yes	—
213	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
214	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
215	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
226	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₇×Q₈	#137	1	4	yes	complemented
228	C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	—	4	1	no	—
230	C₇×D₄	—	4	2	no	—
231	C₇×D₄	—	4	1	no	—
232	C₇×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₇×C₈	—	4	2	no	—
256	C₇×C₈	—	4	2	no	—
257	C₇×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
263	#137	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
280	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	#124	—	2	1	no	—
282	#121	—	2	1	no	—
283	#121	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	2	no	—
319	#102	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
329	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇	—	2	1	no	—
336	C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	C₄×C₇	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇	—	8	1	no	—
340	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
341	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
356	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	4	no	—
373	SD₁₆	—	4	4	no	—
374	SD₁₆	—	4	4	no	—
375	SD₁₆	—	8	4	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂×C₇	—	16	1	no	—
409	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
424	Q₈	C₇×#137	1	4	yes	complemented
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	1	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₇	#18768	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	C₇×#448	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
473	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	16	1	no	—
478	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×Q₈²	C₂	semidirect
5. C₇×#1645	C₂	semidirect
6. C₇×#1623	C₂	semidirect
7. C₇×#1548	C₂	semidirect
8. C₇×#1487	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
43. #18768	C₇	direct (N × H)
110. C₂×Q₈²	C₂×C₇	semidirect
114. #1645	C₂×C₇	semidirect
115. #1623	C₂×C₇	semidirect
116. #1548	C₂×C₇	semidirect
117. #1487	C₂×C₇	semidirect
118. #1479	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
227. C₇×Q₈	#137	semidirect
355. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
424. Q₈	C₇×#137	semidirect
455. C₇	#18768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×Q₈²	2
C₇×#3206	2
C₇×#3103	2
C₇×#3037	2
C₇×#1645	2
C₇×#1623	2
C₇×#1548	2
C₇×#1487	2
C₇×#1479	2
#18768	7

Subgroups — C7×#18768 #13195984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18768 #13195984