Subgroups — C₇×#18770 #13195986

Order 1792.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₇×#550	—	2	2	no	—
13	C₇×#550	—	2	2	no	—
14	C₇×#550	—	2	2	no	—
15	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#481	—	2	1	no	—
27	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#463	—	2	2	no	—
29	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#459	—	2	2	no	—
32	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#448	—	2	1	no	—
34	C₇×#447	—	2	2	no	—
35	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18770	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#127	—	2	4	no	—
65	C₇×#127	—	2	4	no	—
66	C₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₇×#127	—	2	1	no	—
68	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#124	—	2	1	no	—
72	C₇×#121	—	2	4	no	—
73	C₇×#121	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	8	no	—
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₇×#121	—	2	1	no	—
77	C₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#106	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3205	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3036	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1642	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1621	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₇×#41	—	4	16	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₇×#41	—	4	8	no	—
125	C₇×#41	—	4	2	no	—
126	C₇×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₇×D₈	—	4	4	no	—
168	C₇×D₈	—	8	4	no	—
169	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
194	#550	—	2	2	no	—
195	#550	—	2	2	no	—
196	#550	—	2	2	no	—
197	#550	C₂²×C₇	1	4	yes	—
198	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	—	2	1	no	—
200	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×#121	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#493	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#481	—	2	1	no	—
209	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
210	#463	—	2	2	no	—
211	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#459	—	2	2	no	—
214	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	#448	—	2	1	no	—
216	#447	—	2	2	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#417	—	2	1	no	—
222	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
223	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
224	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
240	C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₇×D₄	—	2	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	16	no	—
244	C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	4	2	no	—
247	C₇×D₄	—	4	1	no	—
248	C₇×D₄	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	4	4	no	—
250	C₇×D₄	—	4	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	4	no	—
254	C₇×D₄	—	8	2	no	—
255	C₇×D₄	—	8	8	no	—
256	C₇×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×C₈	—	4	2	no	—
279	C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
306	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
307	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	#124	—	2	1	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	1	no	—
314	#121	—	2	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#103	—	2	2	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	2	no	—
343	#102	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	8	1	no	—
370	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
371	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	4	4	no	—
420	SD₁₆	—	4	4	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	D₈	—	8	4	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₇	—	8	4	no	—
449	C₂×C₇	—	16	1	no	—
450	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₇	#18770	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	16	1	no	—
540	C₂	C₂×C₇×#449	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#550	C₂	semidirect
2. C₇×#3205	C₂	semidirect
3. C₇×#3103	C₂	semidirect
4. C₇×#3036	C₂	semidirect
5. C₇×#1642	C₂	semidirect
6. C₇×#1621	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1487	C₂	semidirect
9. C₇×#1478	C₂	semidirect
24. C₇×#493	C₂²	semidirect
25. C₇×#486	C₂²	semidirect
27. C₇×#475	C₂²	semidirect
29. C₇×#461	C₂²	semidirect
30. C₇×#460	C₂²	semidirect
32. C₇×#459	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18770	C₇	direct (N × H)
111. C₂×#550	C₂×C₇	semidirect
112. #3205	C₂×C₇	semidirect
113. #3103	C₂×C₇	semidirect
114. #3036	C₂×C₇	semidirect
115. #1642	C₂×C₇	semidirect
116. #1621	C₂×C₇	semidirect
117. #1545	C₂×C₇	semidirect
118. #1487	C₂×C₇	semidirect
119. #1478	C₂×C₇	semidirect
206. #493	C₂²×C₇	semidirect
207. #486	C₂²×C₇	semidirect
209. #475	C₂²×C₇	semidirect
211. #461	C₂²×C₇	semidirect
212. #460	C₂²×C₇	semidirect
214. #459	C₂²×C₇	semidirect
222. #331	C₂²×C₇	semidirect
223. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
224. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
239. C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
467. Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
509. C₇	#18770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3205	2
C₇×#3103	2
C₇×#3036	2
C₇×#1642	2
C₇×#1621	2
C₇×#1545	2
C₇×#1487	2
C₇×#1478	2
#18770	7

Subgroups — C7×#18770 #13195986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18770 #13195986