Subgroups — C₇×#18771 #13195987

Order 1792.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
11	C₇×#550	—	2	2	no	—
12	C₇×#550	—	2	2	no	—
13	C₇×#550	—	2	2	no	—
14	C₇×#550	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#484	—	2	1	no	—
26	C₇×#478	—	2	2	no	—
27	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#460	—	2	2	no	—
32	C₇×#451	—	2	1	no	—
33	C₇×#450	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#428	—	2	1	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#418	—	2	1	no	—
40	C₇×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#18771	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#127	—	2	4	no	—
62	C₇×#127	—	2	4	no	—
63	C₇×#127	—	2	1	no	—
64	C₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
66	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#125	—	2	1	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₇×#121	—	2	8	no	—
72	C₇×#121	—	2	8	no	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#107	—	2	2	no	—
95	C₇×#107	—	2	2	no	—
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#103	—	2	2	no	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#102	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	#3208	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3104	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3077	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1641	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
115	#1631	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1545	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1478	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₇×#41	—	4	16	no	—
122	C₇×#41	—	4	8	no	—
123	C₇×#41	—	4	8	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
160	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#41	—	2	1	no	—
188	#550	—	2	2	no	—
189	#550	—	2	2	no	—
190	#550	—	2	2	no	—
191	#550	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#127	—	2	1	no	—
194	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#121	—	2	2	no	—
196	C₂×#121	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	#492	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
201	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	#484	—	2	1	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#460	—	2	2	no	—
209	#451	—	2	1	no	—
210	#450	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	2	1	no	—
215	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	#418	—	2	1	no	—
217	#331	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₇×D₄	—	2	2	no	—
235	C₇×D₄	—	2	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	16	no	—
238	C₇×D₄	—	4	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	4	no	—
244	C₇×D₄	—	8	2	no	—
245	C₇×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₈	—	4	2	no	—
268	C₇×C₈	—	4	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	C₇×D₄	1	2	yes	—
292	#127	C₂³×C₇	1	2	yes	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	2	no	—
321	#107	—	2	2	no	—
322	#106	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₇	#452	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇	—	8	1	no	—
355	C₄×C₇	—	8	1	no	—
356	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	#41	—	4	16	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	8	4	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₇	—	8	4	no	—
431	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₇	#18771	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	C₇×#452	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	C₇×#452	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₂×C₇×#452	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3208	C₂	semidirect
3. C₇×#3104	C₂	semidirect
4. C₇×#3077	C₂	semidirect
5. C₇×#1641	C₂	semidirect
6. C₇×#1631	C₂	semidirect
7. C₇×#1545	C₂	semidirect
8. C₇×#1487	C₂	semidirect
9. C₇×#1478	C₂	semidirect
23. C₇×#492	C₂²	semidirect
24. C₇×#486	C₂²	semidirect
27. C₇×#477	C₂²	semidirect
28. C₇×#476	C₂²	semidirect
29. C₇×#474	C₂²	semidirect
30. C₇×#462	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18771	C₇	direct (N × H)
111. #3208	C₂×C₇	semidirect
112. #3104	C₂×C₇	semidirect
113. #3077	C₂×C₇	semidirect
114. #1641	C₂×C₇	semidirect
115. #1631	C₂×C₇	semidirect
116. #1545	C₂×C₇	semidirect
117. #1487	C₂×C₇	semidirect
118. #1478	C₂×C₇	semidirect
200. #492	C₂²×C₇	semidirect
201. #486	C₂²×C₇	semidirect
204. #477	C₂²×C₇	semidirect
205. #476	C₂²×C₇	semidirect
206. #474	C₂²×C₇	semidirect
207. #462	C₂²×C₇	semidirect
217. #331	C₂²×C₇	semidirect
218. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
219. D₄⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
484. C₇	#18771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₇×#3208	2
C₇×#3104	2
C₇×#3077	2
C₇×#1641	2
C₇×#1631	2
C₇×#1545	2
C₇×#1487	2
C₇×#1478	2
#18771	7

Subgroups — C7×#18771 #13195987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18771 #13195987