Subgroups — C₇×#18774 #13195990

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
17	C₇×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#555	—	2	2	no	—
19	C₇×#555	—	2	1	no	—
20	C₇×#555	—	2	1	no	—
21	C₇×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#550	—	2	1	no	—
23	C₇×#550	—	2	1	no	—
24	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#532	—	2	2	no	—
27	C₇×#532	—	2	1	no	—
28	C₇×#532	—	2	1	no	—
29	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇×#41	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#482	—	2	1	no	—
40	C₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#464	—	2	1	no	—
43	C₇×#463	—	2	2	no	—
44	C₇×#463	—	2	1	no	—
45	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#449	—	2	2	no	—
52	C₇×#449	—	2	1	no	—
53	C₇×#442	—	2	1	no	—
54	C₇×#440	—	2	1	no	—
55	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#416	—	2	1	no	—
59	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#18774	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₇×#135	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#127	—	2	2	no	—
95	C₇×#127	—	2	1	no	—
96	C₇×#127	—	2	1	no	—
97	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#124	—	2	2	no	—
100	C₇×#124	—	2	2	no	—
101	C₇×#124	—	2	2	no	—
102	C₇×#124	—	2	2	no	—
103	C₇×#124	—	2	1	no	—
104	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	2	no	—
108	C₇×#121	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	—	2	1	no	—
110	C₇×#121	—	2	1	no	—
111	C₇×#121	—	2	2	no	—
112	C₇×#121	—	2	2	no	—
113	C₇×#121	—	2	1	no	—
114	C₇×#121	—	2	1	no	—
115	C₇×#121	—	2	1	no	—
116	C₇×#121	—	2	1	no	—
117	C₇×#121	—	2	1	no	—
118	C₇×#121	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₇×#117	—	2	2	no	—
144	C₇×#117	—	2	2	no	—
145	C₇×#117	—	2	1	no	—
146	C₇×#117	—	2	1	no	—
147	C₇×#117	—	2	1	no	—
148	C₇×#117	—	2	1	no	—
149	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#107	—	2	1	no	—
156	C₇×#106	—	2	1	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₇×#103	—	2	1	no	—
164	C₇×#103	—	2	2	no	—
165	C₇×#103	—	2	1	no	—
166	C₇×#103	—	2	1	no	—
167	C₇×#102	—	2	1	no	—
168	C₇×#102	—	2	2	no	—
169	C₇×#102	—	2	1	no	—
170	C₇×#102	—	2	1	no	—
171	C₇×#102	—	2	1	no	—
172	C₇×#102	—	2	1	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₇×#97	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#3483	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3207	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3115	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3035	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1646	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1645	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1642	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1641	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1624	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1623	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1621	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1621	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1551	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1488	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1477	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₇×#41	—	2	2	no	—
194	C₇×#41	—	2	2	no	—
195	C₇×#41	—	4	1	no	—
196	C₇×#41	—	4	1	no	—
197	C₇×#41	—	4	2	no	—
198	C₇×#41	—	4	2	no	—
199	C₇×#41	—	4	2	no	—
200	C₇×#41	—	4	2	no	—
201	C₇×#41	—	4	2	no	—
202	C₇×#41	—	4	2	no	—
203	C₇×#41	—	8	2	no	—
204	C₇×#41	—	8	4	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
242	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
243	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₇×SD₁₆	—	8	2	no	—
245	C₇×D₈	—	4	2	no	—
246	C₇×D₈	—	4	2	no	—
247	C₇×D₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#135	—	2	1	no	—
296	Q₈²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#555	—	2	2	no	—
298	#555	—	2	1	no	—
299	#555	—	2	1	no	—
300	#555	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
301	#550	—	2	1	no	—
302	#550	—	2	1	no	—
303	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
304	#550	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	#532	—	2	2	no	—
306	#532	—	2	1	no	—
307	#532	—	2	1	no	—
308	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
309	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×#41	—	2	1	no	—
311	C₄×#41	—	2	1	no	—
312	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
314	#493	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
315	#492	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
316	#487	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
317	#486	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
318	#482	—	2	1	no	—
319	#475	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
320	#474	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
321	#464	—	2	1	no	—
322	#463	—	2	2	no	—
323	#463	—	2	1	no	—
324	#462	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
325	#461	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
327	#460	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
328	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#459	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
330	#449	—	2	1	no	—
331	#449	—	2	2	no	—
332	#442	—	2	1	no	—
333	#440	—	2	1	no	—
334	#432	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
335	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
337	#416	—	2	1	no	—
338	#333	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
339	#333	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
340	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
341	#331	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
346	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
347	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
348	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
349	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₇×Q₈	#135	1	2	yes	complemented
362	C₇×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₇×D₄	—	2	1	no	—
364	C₇×D₄	—	2	1	no	—
365	C₇×D₄	—	2	1	no	—
366	C₇×D₄	—	2	1	no	—
367	C₇×D₄	—	4	2	no	—
368	C₇×D₄	—	4	2	no	—
369	C₇×D₄	—	4	2	no	—
370	C₇×D₄	—	4	4	no	—
371	C₇×D₄	—	4	4	no	—
372	C₇×D₄	—	4	2	no	—
373	C₇×D₄	—	4	1	no	—
374	C₇×D₄	—	4	1	no	—
375	C₇×D₄	—	4	1	no	—
376	C₇×D₄	—	4	1	no	—
377	C₇×D₄	—	4	1	no	—
378	C₇×D₄	—	4	1	no	—
379	C₇×D₄	—	4	1	no	—
380	C₇×D₄	—	4	1	no	—
381	C₇×D₄	—	8	2	no	—
382	C₇×D₄	—	8	2	no	—
383	C₇×D₄	—	8	2	no	—
384	C₇×D₄	—	8	2	no	—
385	C₇×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₇×C₈	—	4	1	no	—
418	C₇×C₈	—	4	1	no	—
419	C₇×C₈	—	4	1	no	—
420	C₇×C₈	—	4	1	no	—
421	C₇×C₈	—	4	1	no	—
422	C₇×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
430	#135	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×D₈	—	2	1	no	—
437	C₂×D₈	—	2	1	no	—
438	C₂×D₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	2	2	no	—
446	#127	—	2	1	no	—
447	#127	—	2	1	no	—
448	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
449	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	1	no	—
455	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	1	no	—
468	#121	—	2	1	no	—
469	#121	—	2	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	2	1	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	2	1	no	—
490	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	1	no	—
497	#117	—	2	1	no	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	2	1	no	—
507	#106	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	1	no	—
517	#103	—	2	1	no	—
518	#102	—	2	1	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	1	no	—
521	#102	—	2	1	no	—
522	#102	—	2	1	no	—
523	#102	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
526	#97	—	2	1	no	—
527	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₇	—	2	2	no	—
547	C₄×C₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₇	—	2	1	no	—
550	C₄×C₇	—	2	1	no	—
551	C₄×C₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₇	—	4	2	no	—
554	C₄×C₇	—	4	1	no	—
555	C₄×C₇	—	4	1	no	—
556	C₄×C₇	—	8	1	no	—
557	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	4	1	no	—
564	#41	—	4	1	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	2	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	SD₁₆	—	4	2	no	—
610	SD₁₆	—	4	2	no	—
611	SD₁₆	—	4	2	no	—
612	SD₁₆	—	8	2	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	—	4	2	no	—
615	D₈	—	8	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	—	4	1	no	—
664	C₂×C₇	—	8	1	no	—
665	C₂×C₇	—	8	1	no	—
666	C₂×C₇	—	8	2	no	—
667	C₂×C₇	—	16	1	no	—
668	C₂×C₇	#3002	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	1	no	—
677	Q₈	—	2	1	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	8	2	no	—
682	Q₈	C₇×#135	1	2	yes	complemented
683	Q₈	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
684	D₄	—	2	1	no	—
685	D₄	—	2	1	no	—
686	D₄	—	2	1	no	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	1	no	—
699	D₄	—	4	1	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	1	no	—
702	D₄	—	8	2	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	8	2	no	—
732	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	—	4	1	no	—
744	C₇	#18774	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	C₂×C₇×#135	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₇×#575	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	1	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	8	1	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	16	1	no	—
782	C₂	C₇×#3002	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₇×#3006	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3483	C₂	semidirect
2. C₇×#3207	C₂	semidirect
3. C₇×#3115	C₂	semidirect
4. C₇×#3035	C₂	semidirect
5. C₇×#1646	C₂	semidirect
6. C₇×#1645	C₂	semidirect
7. C₇×#1642	C₂	semidirect
8. C₇×#1641	C₂	semidirect
9. C₇×#1624	C₂	semidirect
10. C₇×#1623	C₂	semidirect
11. C₇×#1621	C₂	semidirect
12. C₇×#1621	C₂	semidirect
13. C₇×#1551	C₂	semidirect
14. C₇×#1488	C₂	semidirect
15. C₇×#1477	C₂	semidirect
71. #18774	C₇	direct (N × H)
178. #3483	C₂×C₇	semidirect
179. #3207	C₂×C₇	semidirect
180. #3115	C₂×C₇	semidirect
181. #3035	C₂×C₇	semidirect
182. #1646	C₂×C₇	semidirect
183. #1645	C₂×C₇	semidirect
184. #1642	C₂×C₇	semidirect
185. #1641	C₂×C₇	semidirect
186. #1624	C₂×C₇	semidirect
187. #1623	C₂×C₇	semidirect
188. #1621	C₂×C₇	semidirect
189. #1621	C₂×C₇	semidirect
190. #1551	C₂×C₇	semidirect
191. #1488	C₂×C₇	semidirect
192. #1477	C₂×C₇	semidirect
361. C₇×Q₈	#135	semidirect
682. Q₈	C₇×#135	semidirect
744. C₇	#18774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3483	2
C₇×#3207	2
C₇×#3115	2
C₇×#3035	2
C₇×#1646	2
C₇×#1645	2
C₇×#1642	2
C₇×#1641	2
C₇×#1624	2
C₇×#1623	2
C₇×#1621	2
C₇×#1551	2
C₇×#1488	2
C₇×#1477	2
#18774	7

Subgroups — C7×#18774 #13195990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18774 #13195990