Subgroups — C₇×#18776 #13195992

Order 1792.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#480	—	2	2	no	—
27	C₇×#480	—	2	1	no	—
28	C₇×#474	—	2	2	no	—
29	C₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#464	—	2	2	no	—
31	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#447	—	2	1	no	—
35	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#417	—	2	1	no	—
40	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18776	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₇×#137	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#124	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₇×#121	—	2	1	no	—
74	C₇×#121	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#107	—	2	4	no	—
98	C₇×#107	—	2	2	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3226	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#3100	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#3037	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1649	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1627	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
118	#1546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₇×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₇×D₈	—	4	4	no	—
162	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×#137	—	2	1	no	—
192	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
196	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#500	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
205	#486	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
206	#480	—	2	1	no	—
207	#480	—	2	2	no	—
208	#474	—	2	2	no	—
209	#474	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	#464	—	2	2	no	—
211	#462	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
212	#460	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#459	C₂²×C₇	1	2	yes	—
214	#447	—	2	1	no	—
215	C₄×D₈	—	2	2	no	—
216	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#417	—	2	1	no	—
220	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
221	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
222	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	—	2	2	no	—
240	C₇×D₄	—	4	2	no	—
241	C₇×D₄	—	4	1	no	—
242	C₇×D₄	—	4	1	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	8	2	no	—
245	C₇×D₄	#137	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₇×C₈	—	4	2	no	—
271	C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₇×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	#137	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
296	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	#124	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	#103	—	2	2	no	—
333	#102	—	2	2	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇	—	8	1	no	—
360	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₇×D₈	1	4	yes	complemented
380	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	D₈	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₇	—	4	4	no	—
435	C₂×C₇	—	16	1	no	—
436	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	4	yes	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	C₇×#137	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₇	#18776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	C₇×#447	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
510	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₇×#3226	C₂	semidirect
4. C₇×#3037	C₂	semidirect
5. C₇×#1649	C₂	semidirect
6. C₇×#1627	C₂	semidirect
7. C₇×#1546	C₂	semidirect
8. C₇×#1486	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
24. C₇×#500	C₂²	semidirect
25. C₇×#486	C₂²	semidirect
31. C₇×#462	C₂²	semidirect
32. C₇×#460	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18776	C₇	direct (N × H)
112. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	semidirect
113. #3226	C₂×C₇	semidirect
115. #3037	C₂×C₇	semidirect
116. #1649	C₂×C₇	semidirect
117. #1627	C₂×C₇	semidirect
118. #1546	C₂×C₇	semidirect
119. #1486	C₂×C₇	semidirect
120. #1479	C₂×C₇	semidirect
136. C₂×C₇×Q₈	D₈	semidirect
204. #500	C₂²×C₇	semidirect
205. #486	C₂²×C₇	semidirect
211. #462	C₂²×C₇	semidirect
212. #460	C₂²×C₇	semidirect
220. #332	C₂²×C₇	semidirect
221. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
245. C₇×D₄	#137	semidirect
379. C₂×Q₈	C₇×D₈	semidirect
461. D₄	C₇×#137	semidirect
489. C₇	#18776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₇×#3226	2
C₇×#3100	2
C₇×#3037	2
C₇×#1649	2
C₇×#1627	2
C₇×#1546	2
C₇×#1486	2
C₇×#1479	2
#18776	7

Subgroups — C7×#18776 #13195992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18776 #13195992