Subgroups — C₇×#18777 #13195993

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#483	—	2	2	no	—
26	C₇×#483	—	2	1	no	—
27	C₇×#479	—	2	2	no	—
28	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#475	—	2	2	no	—
31	C₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#450	—	2	1	no	—
34	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#428	—	2	1	no	—
38	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#419	—	2	1	no	—
40	C₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#18777	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#125	—	2	1	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#107	—	2	2	no	—
95	C₇×#106	—	2	4	no	—
96	C₇×#106	—	2	2	no	—
97	C₇×#106	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₇×#103	—	2	4	no	—
105	C₇×#103	—	2	2	no	—
106	C₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#3229	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#3101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#3078	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1651	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
116	#1637	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
117	#1546	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#1479	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
186	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	D₄×Q₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
190	#533	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	#498	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
199	#487	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
200	#483	—	2	1	no	—
201	#483	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#477	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	#476	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	#475	—	2	2	no	—
206	#475	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
207	#461	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	#450	—	2	1	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
210	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	#428	—	2	1	no	—
213	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#419	—	2	1	no	—
215	#332	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
216	Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
217	D₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
232	C₇×D₄	—	2	4	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	#137	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₇×C₈	—	4	2	no	—
260	C₇×C₈	—	4	2	no	—
261	C₇×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	#125	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	2	no	—
313	#106	—	2	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
320	#103	—	2	2	no	—
321	#103	—	2	2	no	—
322	#103	—	2	2	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₇	—	8	1	no	—
345	C₄×C₇	—	8	1	no	—
346	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
365	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
382	SD₁₆	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	C₇×#137	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₇	#18777	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	C₇×#450	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
483	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	C₂×C₇×#450	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3229	C₂	semidirect
4. C₇×#3078	C₂	semidirect
5. C₇×#1651	C₂	semidirect
6. C₇×#1637	C₂	semidirect
7. C₇×#1546	C₂	semidirect
9. C₇×#1479	C₂	semidirect
23. C₇×#498	C₂²	semidirect
24. C₇×#487	C₂²	semidirect
28. C₇×#477	C₂²	semidirect
31. C₇×#475	C₂²	semidirect
40. C₇×#332	C₂²	semidirect
41. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #18777	C₇	direct (N × H)
112. #3229	C₂×C₇	semidirect
114. #3078	C₂×C₇	semidirect
115. #1651	C₂×C₇	semidirect
116. #1637	C₂×C₇	semidirect
117. #1546	C₂×C₇	semidirect
119. #1479	C₂×C₇	semidirect
134. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
198. #498	C₂²×C₇	semidirect
199. #487	C₂²×C₇	semidirect
203. #477	C₂²×C₇	semidirect
206. #475	C₂²×C₇	semidirect
215. #332	C₂²×C₇	semidirect
216. Q₈⋊C₈	C₂²×C₇	semidirect
364. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
464. C₇	#18777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₇×#3229	2
C₇×#3101	2
C₇×#3078	2
C₇×#1651	2
C₇×#1637	2
C₇×#1546	2
C₇×#1486	2
C₇×#1479	2
#18777	7

Subgroups — C7×#18777 #13195993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#18777 #13195993