Finite Group Databasebeta

← #131960

Subgroups — #131960

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3390C211yesmaximal, characteristic
2#13289C211yesmaximal, characteristic
3#12819C211yesmaximal, characteristic
4#11935C211yesmaximal, characteristic
5#11611C211yesmaximal, characteristic
6#11594C211yesmaximal, characteristic
7#8663C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557—21no—
9#3390—22no—
10#3390—22no—
11#3390—22no—
12#3390C414yes—
13C2×#501—21no—
14C2×#499C2211yescharacteristic
15C2×#479—21no—
16C2×#479—21no—
17C2×#477—21no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×#441—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21#2150C2211yescharacteristic
22C2×#362—21no—
23C4×M32C2211yescharacteristic
24#1848C2211yescharacteristic
25#1564C2211yescharacteristic
26#1487—21no—
27#1387—21no—
28#1387—21no—
29#1387—21no—
30#1363—22no—
31#1338—22no—
32#1332—22no—
33#1301—21no—
34C22×Q16D411yescharacteristic
35#557—24no—
36#557—24no—
37#557—42no—
38#557—42no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—41no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—41no—
44C2×#125—41no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—41no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×M32—21no—
51C2×M32—21no—
52#501—24no—
53#501—24no—
54#499—21no—
55#499—21no—
56#499C2×C412yes—
57#499D412yes—
58#479—24no—
59#479—24no—
60#479—24no—
61#479—24no—
62#477—24no—
63#477—24no—
64#446—21no—
65#446—21no—
66#446C2×C412yes—
67#446D412yes—
68#441—24no—
69#441—24no—
70C4×Q16—21no—
71C4×Q16—21no—
72C4×Q16C2×C412yes—
73C4×Q16D412yes—
74#431—21no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107D411yescharacteristic
79C2×#107D411yescharacteristic
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83#423—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C4⋊C16—21no—
92C4⋊C16—21no—
93#362—42no—
94#346—21no—
95C4×C16—21no—
96#335—21no—
97#334—21no—
98Q8⋊C8—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8SD1611yescharacteristic
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—21no—
104C2×Q16—21no—
105C2×Q16C22⋊C412yes—
106C2×Q16SD1612yes—
107C2×Q16Q1612yes—
108C2×M16—41no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116#125—24no—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—42no—
120#125—44no—
121#125—44no—
122#125—44no—
123#125—44no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—44no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8C22⋊C412yes—
139C4×Q8D812yes—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158M32—22no—
159M32—41no—
160M32—41no—
161M32—41no—
162C2×C16—41no—
163C2×C16—41no—
164#108—42no—
165#108—41no—
166#108—41no—
167#107—24no—
168#107—21no—
169#107—21no—
170#107—21no—
171#107C22⋊C412yes—
172#107C22⋊C412yes—
173#107C22⋊C412yes—
174#106—24no—
175#106—22no—
176#106—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8C22⋊C412yes—
184#103—24no—
185#103—24no—
186#103—22no—
187#103—22no—
188C22⋊C8—41no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8C22×C411yescharacteristic
193C4×C8C2×D411yescharacteristic
194C4×C8C2×D411yescharacteristic
195C4×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8#10212yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216Q16—22no—
217Q16—22no—
218Q16—22no—
219Q16#10314yes—
220M16—81no—
221M16—81no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C8#12011yescharacteristic
232C2×C8#12011yescharacteristic
233C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
234C2×C8C2×Q1611yescharacteristic
235C2×C8#13711yescharacteristic
236C2×C8#13711yescharacteristic
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4#10212yes—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—44no—
261C42—44no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C42#12011yescharacteristic
266C42C2×D811yescharacteristic
267C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C16—42no—
269C16—81no—
270C23#45011yescharacteristic
271Q8—24no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—81no—
277Q8—88no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#37911yescharacteristic
294C2×C4C2×#10211yescharacteristic
295C2×C4#41811yescharacteristic
296C2×C4#44711yescharacteristic
297C2×C4#44711yescharacteristic
298C2×C4#44811yescharacteristic
299C2×C4#45011yescharacteristic
300C2×C4#45111yescharacteristic
301C2×C4#45411yescharacteristic
302C2×C4#45611yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—42no—
306C8—161no—
307C8—161no—
308C8C2×#10311yescharacteristic
309C8#41911yescharacteristic
310C8#44811yescharacteristic
311C8#45111yescharacteristic
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#163711yescharacteristic
315C22#165111yescharacteristic
316C22#178611yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4#162711yescharacteristic
328C4#164911yescharacteristic
329C4#178711yescharacteristic
330C4#179311yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2#844711yescharacteristic
334C2#1274011yescharacteristic
335C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#450
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33902
#132892
#128192
#119352
#116112
#115942
#86632